8. Séries statistiques à deux variables
Nuage de points, ajustement linéaire et corrélation.
∿Résumé du cours
Nuage de points (xᵢ ; yᵢ) ; point moyen G(x̄ ; ȳ).
Covariance cov(x, y) = (1/n)Σxᵢyᵢ − x̄ȳ ; variance V(x) = (1/n)Σxᵢ² − x̄².
Droite de régression (moindres carrés) de y en x : y = ax + b avec a = cov(x, y)/V(x), b = ȳ − a x̄ (elle passe par G).
Coefficient de corrélation r = cov(x, y)/(σxσy) ∈ [−1 ; 1] ; |r| proche de 1 : forte corrélation linéaire.
Méthode de Mayer : deux points moyens de deux sous-groupes.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
cov = 12, V(x) = 4, x̄ = 5, ȳ = 20. Droite de régression ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La droite des moindres carrés passe par…
Réponse
a) le point moyen G — Propriété. -
r = −0,95 indique…
Réponse
a) forte corrélation négative — |r| proche de 1. -
a = ?
Réponse
a) cov/V(x) — Pente de régression.
سحابة النقط، التعديل الخطي والارتباط.
∿ملخص الدرس
سحابة النقط (xᵢ ; yᵢ) ؛ النقطة المتوسطة G(x̄ ; ȳ).
التغاير cov(x, y) = (1/n)Σxᵢyᵢ − x̄ȳ ؛ المغايرة V(x) = (1/n)Σxᵢ² − x̄².
مستقيم الانحدار (المربعات الدنيا) لـ y بدلالة x: y = ax + b مع a = cov(x, y)/V(x)، b = ȳ − a x̄ (يمر من G).
معامل الارتباط r = cov(x, y)/(σxσy) ∈ [−1 ; 1] ؛ |r| قريب من 1: ارتباط خطي قوي.
طريقة ماير: نقطتان متوسطتان لمجموعتين جزئيتين.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
cov = 12، V(x) = 4، x̄ = 5، ȳ = 20. مستقيم الانحدار؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
يمر مستقيم المربعات الدنيا من…
الجواب
أ) النقطة المتوسطة G — خاصية. -
r = −0,95 يدل على…
الجواب
أ) ارتباط سالب قوي — |r| قريب من 1. -
a = ؟
الجواب
أ) cov/V(x) — ميل الانحدار.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.