1. Intérêts composés et annuités
Valeur acquise, valeur actuelle et suites d’annuités constantes.
Le découpage exact du programme peut varier selon la filière (Éco ou Gestion) et l’établissement : vérifie avec ton professeur.
ΣRésumé du cours
Valeur acquise Cn = C₀(1 + i)ⁿ ; valeur actuelle C₀ = Cn(1 + i)−n. Taux équivalents : (1 + ia) = (1 + im)¹².
Annuités constantes a, n versements :
- Valeur acquise (au dernier versement) : Vn = a × ((1 + i)ⁿ − 1)/i.
- Valeur actuelle (une période avant le 1er versement) : V₀ = a × (1 − (1 + i)−n)/i.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
On verse 5 000 DH à la fin de chaque année pendant 4 ans à 6 %. Valeur acquise ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Cn = ?
Réponse
a) C₀(1 + i)ⁿ — Intérêts composés. -
La valeur actuelle actualise…
Réponse
a) vers le présent — Facteur (1 + i)−n. -
Une annuité est…
Réponse
a) un versement périodique — Suite de flux.
القيمة المكتسبة، القيمة الحالية ومتتاليات الدفعات الثابتة.
قد يختلف التقسيم الدقيق للبرنامج حسب الشعبة (اقتصاد أو تدبير) والمؤسسة: تحقق مع أستاذك.
Σملخص الدرس
القيمة المكتسبة Cn = C₀(1 + i)ⁿ ؛ القيمة الحالية C₀ = Cn(1 + i)−n. المعدلات المتكافئة: (1 + ia) = (1 + im)¹².
الدفعات الثابتة a، عدد الدفعات n:
- القيمة المكتسبة (عند آخر دفعة): Vn = a × ((1 + i)ⁿ − 1)/i.
- القيمة الحالية (فترة قبل الدفعة الأولى): V₀ = a × (1 − (1 + i)−n)/i.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ندفع 5 000 درهم في نهاية كل سنة خلال 4 سنوات بمعدل 6 %. القيمة المكتسبة؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
Cn = ؟
الجواب
أ) C₀(1 + i)ⁿ — الفائدة المركبة. -
تُحيّن القيمة الحالية…
الجواب
أ) نحو الحاضر — المعامل (1 + i)−n. -
الدفعة…
الجواب
أ) أداء دوري — متتالية تدفقات.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.