4. الدوال العددية: التآلفية والحدودية من الدرجة الثانية
التمثيل المبياني، الاتجاه والقيم القصوى.
∑ملخص الدرس
الدالة التآلفية
f(x) = ax + b: تمثيلها مستقيم؛ a المعامل الموجه (تزايدية إذا a > 0)، b الأرتوب عند الأصل.
الدالة x ↦ ax² + bx + c
تمثيلها شلجم رأسه عند x = −b/(2a). إذا a > 0 فالشلجم مفتوح نحو الأعلى وللدالة قيمة دنيا؛ إذا a < 0 فله قيمة قصوى.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حدد اتجاه تغير f(x) = −3x + 2.
عرض الحل
مثال 2
رأس شلجم f(x) = x² − 4x + 1.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
تمثيل الدالة التآلفية:
الجواب
أ) مستقيم — ax + b. -
إذا كان a > 0 في ax² فإن الشلجم مفتوح نحو…
الجواب
أ) الأعلى — قيمة دنيا. -
المعامل الموجه لـ y = 5x − 1:
الجواب
أ) 5 — a.
Représentation graphique, sens de variation et extremums.
∑Résumé du cours
La fonction affine
f(x) = ax + b : sa représentation est une droite ; a est le coefficient directeur (croissante si a > 0), b l’ordonnée à l’origine.
La fonction x ↦ ax² + bx + c
Sa représentation est une parabole de sommet en x = −b/(2a). Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut et la fonction a un minimum ; si a < 0, elle a un maximum.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Sens de variation de f(x) = −3x + 2.
Voir la correction
Exemple 2
Sommet de la parabole de f(x) = x² − 4x + 1.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Représentation d’une fonction affine :
Réponse
a) une droite — ax + b. -
Si a > 0 dans ax², la parabole est tournée vers…
Réponse
a) le haut — Un minimum. -
Coefficient directeur de y = 5x − 1 :
Réponse
a) 5 — a.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.