5. المتتاليات الحسابية والهندسية
الحد العام والمجموع وتطبيقات في الادخار والسكان.
∑ملخص الدرس
المتتالية الحسابية
un+1 = un + r؛ الحد العام un = u₀ + nr؛ المجموع = (عدد الحدود) × (الحد الأول + الحد الأخير)/2.
المتتالية الهندسية
un+1 = q × un؛ un = u₀ × qⁿ؛ المجموع = الحد الأول × (1 − qᴺ)/(1 − q).
تطبيقات
الفائدة البسيطة (حسابية)، الفائدة المركبة ونمو السكان بنسبة ثابتة (هندسية).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
u₀ = 4 و r = 3. احسب u₁₀.
عرض الحل
مثال 2
ساكنة قرية 1000 تزداد بـ 2% سنويًا. عددها بعد 3 سنوات؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
متتالية هندسية u₀ = 2، q = 3: u₂ =
الجواب
أ) 18 — 2 × 9. -
الفائدة المركبة متتالية…
الجواب
أ) هندسية — ضرب في (1 + t). -
أساس المتتالية الحسابية 2، 5، 8:
الجواب
أ) 3 — الفرق.
Terme général, somme, et applications à l’épargne et à la population.
∑Résumé du cours
Suite arithmétique
un+1 = un + r ; terme général un = u₀ + nr ; somme = (nombre de termes) × (premier terme + dernier terme)/2.
Suite géométrique
un+1 = q × un ; un = u₀ × qⁿ ; somme = premier terme × (1 − qᴺ)/(1 − q).
Applications
Les intérêts simples (arithmétique), les intérêts composés et la croissance d’une population à taux constant (géométrique).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
u₀ = 4 et r = 3. Calculer u₁₀.
Voir la correction
Exemple 2
Un village de 1 000 habitants augmente de 2 % par an. Population après 3 ans ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Suite géométrique u₀ = 2, q = 3 : u₂ =
Réponse
a) 18 — 2 × 9. -
Les intérêts composés sont une suite…
Réponse
a) géométrique — On multiplie par (1 + t). -
Raison de la suite arithmétique 2, 5, 8 :
Réponse
a) 3 — La différence.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.