7. Traiter : logique combinatoire
Algèbre de Boole, tables de vérité, tableaux de Karnaugh et circuits combinatoires.
⚙Résumé du cours
Opérateurs
NON, ET, OU, NAND, NOR, OU exclusif (a ⊕ b). Théorèmes de De Morgan : (a·b)̄ = ā + b̄ ; (a + b)̄ = ā · b̄.
Simplification
Algébrique (a + ab = a ; a + āb = a + b) ou par tableau de Karnaugh : regrouper les 1 adjacents par puissances de 2 (1, 2, 4, 8) ; chaque groupement donne un terme produit.
Numération
Binaire, décimal, hexadécimal ; code BCD ; code Gray.
Circuits
Additionneur (demi et complet), multiplexeur, décodeur, comparateur, transcodeur 7 segments.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Simplifier S = ab + ab̄.
Voir la correction
Exemple 2
Convertir 45 en binaire et en hexadécimal.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
(a + b)̄ = ?
Réponse
b) ā · b̄ — De Morgan. -
Dans un tableau de Karnaugh, on regroupe par…
Réponse
b) puissances de 2 — 1, 2, 4, 8… -
1010₂ = ?
Réponse
a) 10 — 8 + 2.
جبر بول، جداول الحقيقة، جداول كارنو والدارات التوافقية.
⚙ملخص الدرس
العوامل
NON، ET، OU، NAND، NOR، OU الإقصائي (a ⊕ b). مبرهنتا دي مورغان: (a·b)̄ = ā + b̄ ؛ (a + b)̄ = ā · b̄.
التبسيط
جبريًا (a + ab = a ؛ a + āb = a + b) أو بواسطة جدول كارنو: تجميع الخانات 1 المتجاورة حسب قوى 2 (1، 2، 4، 8)؛ كل تجميع يعطي حدًا جدائيًا.
أنظمة العد
الثنائي، العشري، الست عشري؛ رمز BCD؛ رمز Gray.
الدارات
الجامع (نصف وكامل)، المنتقي (multiplexeur)، مفكك الرمز، المقارن، محول الرمز لـ 7 قطع.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
بسّط S = ab + ab̄.
عرض الحل
مثال 2
حوّل 45 إلى النظام الثنائي والست عشري.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
(a + b)̄ = ؟
الجواب
ب) ā · b̄ — دي مورغان. -
في جدول كارنو، نجمع حسب…
الجواب
ب) قوى 2 — 1، 2، 4، 8… -
1010₂ = ؟
الجواب
أ) 10 — 8 + 2.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.