6. Le dipôle RC
Charge et décharge d’un condensateur à travers un conducteur ohmique : constante de temps τ = RC.
ΦRésumé du cours
Le condensateur
q = C uC (C en farads) ; i = dq/dt = C duC/dt. Énergie stockée : Ee = (1/2) C uC². La tension uC est continue (pas de saut).
Association : en parallèle C = C₁ + C₂ ; en série 1/C = 1/C₁ + 1/C₂.
Charge sous tension E
Équation : RC duC/dt + uC = E. Solution : uC(t) = E(1 − e−t/τ) avec τ = RC.
i(t) = (E/R) e−t/τ. À t = τ, uC = 63 % de E ; régime permanent atteint vers 5τ.
Décharge
RC duC/dt + uC = 0 ⇒ uC(t) = E e−t/τ ; à t = τ il reste 37 % de E.
Détermination de τ
Graphiquement : abscisse du point de la courbe où uC = 0,63E (charge), ou intersection de la tangente à l’origine avec l’asymptote u = E.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
R = 10 kΩ, C = 100 µF, E = 12 V. Calculer τ et uC à t = 2 s pendant la charge.
Voir la correction
Exemple 2
Énergie stockée par C = 2 µF chargé sous 100 V ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
τ = ?
Réponse
b) RC — Unité : seconde. -
À t = τ en charge, uC = ?
Réponse
b) 63 % de E — 1 − e⁻¹ ≈ 0,63. -
La grandeur continue dans un RC est…
Réponse
b) uC — Sinon le courant serait infini. -
Énergie d’un condensateur :
Réponse
a) Cu²/2 — Ee = Cu²/2.
شحن وتفريغ مكثف عبر موصل أومي: ثابتة الزمن τ = RC.
Φملخص الدرس
المكثف
q = C uC (C بالفاراد) ؛ i = dq/dt = C duC/dt. الطاقة المخزونة: Ee = (1/2) C uC². التوتر uC متصل (لا قفزة).
التجميع: على التوازي C = C₁ + C₂ ؛ على التوالي 1/C = 1/C₁ + 1/C₂.
الشحن تحت توتر E
المعادلة: RC duC/dt + uC = E. الحل: uC(t) = E(1 − e−t/τ) مع τ = RC.
i(t) = (E/R) e−t/τ. عند t = τ، uC = 63 % من E؛ ويُبلغ النظام الدائم قرابة 5τ.
التفريغ
RC duC/dt + uC = 0 ⇒ uC(t) = E e−t/τ ؛ عند t = τ يتبقى 37 % من E.
تحديد τ
مبيانيًا: أفصول نقطة المنحنى حيث uC = 0,63E (الشحن)، أو تقاطع المماس في الأصل مع المقارب u = E.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
R = 10 kΩ و C = 100 µF و E = 12 V. احسب τ و uC عند t = 2 s أثناء الشحن.
عرض الحل
مثال 2
الطاقة المخزونة في مكثف C = 2 µF مشحون تحت 100 V؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
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τ = ؟
الجواب
ب) RC — الوحدة: الثانية. -
عند t = τ أثناء الشحن، uC = ؟
الجواب
ب) 63 % من E — 1 − e⁻¹ ≈ 0,63. -
المقدار المتصل في دارة RC هو…
الجواب
ب) uC — وإلا لكان التيار لانهائيًا. -
طاقة مكثف:
الجواب
أ) Cu²/2 — Ee = Cu²/2.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.