5. Noyaux, masse et énergie

ΦRésumé du cours

Équivalence masse-énergie

Einstein : E = m c². Unités : 1 u = 1,66 × 10⁻²⁷ kg ≈ 931,5 MeV/c² ; 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.

Défaut de masse et énergie de liaison

Δm = Z m_p + (A − Z) m_n − m(noyau) > 0. Énergie de liaison E_ℓ = Δm c² : énergie à fournir pour séparer tous les nucléons.

Le noyau le plus stable a la plus grande énergie de liaison par nucléon E_ℓ/A (≈ 8,8 MeV pour le fer). Courbe d’Aston : −E_ℓ/A en fonction de A.

Bilan énergétique d’une réaction

ΔE = [m(produits) − m(réactifs)] c² ; si ΔE < 0, la réaction libère l’énergie |ΔE|. Aussi : E_libérée = ΣE_ℓ(produits) − ΣE_ℓ(réactifs).

• Fission : un noyau lourd (U 235) frappé par un neutron se scinde en deux noyaux moyens + neutrons (réaction en chaîne, centrales).
• Fusion : deux noyaux légers (isotopes de H) s’unissent ; nécessite des températures énormes (Soleil).

✎Exemples corrigés

?Teste-toi

Clique sur la bonne réponse.

1. Le noyau le plus stable a la plus grande…

   a) masseb) E_ℓ/Ac) charge
   Réponse

   b) E_ℓ/A — Énergie de liaison par nucléon.

2. La fusion concerne des noyaux…

   a) lourdsb) légersc) moyens
   Réponse

   b) légers — Ex. : deutérium + tritium.

3. Le défaut de masse est…

   a) négatifb) positifc) nul
   Réponse

   b) positif — Le noyau pèse moins que ses nucléons séparés.

4. 1 u correspond environ à…

   a) 931,5 MeVb) 1 MeVc) 1,6 × 10⁻¹⁹ J
   Réponse

   a) 931,5 MeV — Valeur à retenir.

Φملخص الدرس

تكافؤ الكتلة والطاقة

أينشتاين: E = m c². الوحدات: 1 u = 1,66 × 10⁻²⁷ kg ≈ 931,5 MeV/c² ؛ 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.

النقص الكتلي وطاقة الربط

Δm = Z m_p + (A − Z) m_n − m(النواة) > 0. طاقة الربط E_ℓ = Δm c²: الطاقة اللازمة لفصل كل النويات.

النواة الأكثر استقرارًا لها أكبر طاقة ربط بالنسبة لنوية E_ℓ/A (≈ 8,8 MeV بالنسبة للحديد). منحنى أستون: −E_ℓ/A بدلالة A.

الحصيلة الطاقية لتفاعل

ΔE = [m(النواتج) − m(المتفاعلات)] c²؛ إذا كان ΔE < 0، يحرر التفاعل الطاقة |ΔE|. وأيضًا: E_{المحررة} = ΣE_ℓ(النواتج) − ΣE_ℓ(المتفاعلات).

• الانشطار: نواة ثقيلة (U 235) يصطدم بها نوترون فتنقسم إلى نواتين متوسطتين + نوترونات (تفاعل متسلسل، المحطات النووية).
• الاندماج: تتحد نواتان خفيفتان (نظائر H)؛ يتطلب درجات حرارة هائلة (الشمس).

✎أمثلة محلولة

?اختبر نفسك

اضغط على الجواب الصحيح.

1. النواة الأكثر استقرارًا لها أكبر…

   أ) كتلةب) E_ℓ/Aج) شحنة
   الجواب

   ب) E_ℓ/A — طاقة الربط بالنسبة لنوية.

2. يهم الاندماج نوى…

   أ) ثقيلةب) خفيفةج) متوسطة
   الجواب

   ب) خفيفة — مثال: الدوتيريوم + التريتيوم.

3. النقص الكتلي…

   أ) سالبب) موجبج) منعدم
   الجواب

   ب) موجب — كتلة النواة أصغر من كتلة نوياتها منفصلة.

4. 1 u يوافق تقريبًا…

   أ) 931,5 MeVب) 1 MeVج) 1,6 × 10⁻¹⁹ J
   الجواب

   أ) 931,5 MeV — قيمة يجب حفظها.