9. Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé
Un générateur impose sa fréquence au circuit : impédance, déphasage et résonance d’intensité.
Ce chapitre est allégé ou absent dans certaines filières (notamment SVT et STE/STM). Vérifie avec ton professeur.
ΦRésumé du cours
Régime forcé
Le générateur impose u(t) = Um cos(2πNt) ; le circuit oscille à la fréquence N du générateur (l’excitateur), le RLC est le résonateur.
i(t) = Im cos(2πNt − φ). Valeurs efficaces : U = Um/√2, I = Im/√2.
Impédance et déphasage
Z = U/I = √(R² + (Lω − 1/(Cω))²) avec ω = 2πN. tan φ = (Lω − 1/(Cω))/R.
Résonance d’intensité
À la fréquence N₀ = 1/(2π√(LC)) : Z = R minimale, I maximale = U/R, u et i en phase (φ = 0).
Bande passante à −3 dB : fréquences où I ≥ I₀/√2 ; largeur Δω = R/L. Facteur de qualité Q = N₀/ΔN : plus R est faible, plus la résonance est aiguë.
Puissance
Puissance moyenne P = U I cos φ = R I² ; cos φ est le facteur de puissance.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
R = 100 Ω, L = 0,1 H, C = 10 µF. Fréquence de résonance et intensité maximale si U = 5 V.
Voir la correction
Exemple 2
Avec N₀ = 159 Hz et ΔN = 160 Hz, la résonance est-elle aiguë ?
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?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
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À la résonance, Z = ?
Réponse
b) R — Les termes Lω et 1/(Cω) se compensent. -
En régime forcé, la fréquence des oscillations est celle…
Réponse
a) du générateur — L’excitateur impose sa fréquence. -
Diminuer R rend la résonance…
Réponse
b) plus aiguë — Q augmente. -
Facteur de puissance :
Réponse
a) cos φ — P = UI cos φ.
يفرض المولد تردده على الدارة: الممانعة، فرق الطور ورنين الشدة.
هذا الفصل مخفف أو غير مقرر في بعض الشعب (خاصة علوم الحياة والأرض والعلوم والتكنولوجيات). تحقق مع أستاذك.
Φملخص الدرس
النظام القسري
يفرض المولد u(t) = Um cos(2πNt)؛ وتتذبذب الدارة بتردد المولد N (المثير)، ودارة RLC هي الرنان.
i(t) = Im cos(2πNt − φ). القيم الفعالة: U = Um/√2 و I = Im/√2.
الممانعة وفرق الطور
Z = U/I = √(R² + (Lω − 1/(Cω))²) مع ω = 2πN. tan φ = (Lω − 1/(Cω))/R.
رنين الشدة
عند التردد N₀ = 1/(2π√(LC)): Z = R دنيا، و I قصوى = U/R، و u و i على توافق في الطور (φ = 0).
المنطقة الممررة عند −3 dB: الترددات التي يكون فيها I ≥ I₀/√2؛ عرضها Δω = R/L. معامل الجودة Q = N₀/ΔN: كلما كانت R صغيرة كان الرنين حادًا.
القدرة
القدرة المتوسطة P = U I cos φ = R I²؛ و cos φ هو معامل القدرة.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
R = 100 Ω و L = 0,1 H و C = 10 µF. تردد الرنين والشدة القصوى إذا كان U = 5 V.
عرض الحل
مثال 2
مع N₀ = 159 Hz و ΔN = 160 Hz، هل الرنين حاد؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
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عند الرنين، Z = ؟
الجواب
ب) R — يتعادل الحدان Lω و 1/(Cω). -
في النظام القسري، تردد التذبذبات هو تردد…
الجواب
أ) المولد — يفرض المثير تردده. -
تخفيض R يجعل الرنين…
الجواب
ب) أكثر حدة — Q يزداد. -
معامل القدرة:
الجواب
أ) cos φ — P = UI cos φ.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.