10. Ondes électromagnétiques et modulation d’amplitude

ΦRésumé du cours

Ondes électromagnétiques

Elles se propagent dans le vide à c ; les ondes radio ont des fréquences de quelques kHz à quelques GHz. Une antenne de taille comparable à λ est nécessaire : on ne peut pas émettre directement un son (λ trop grande).

Modulation d’amplitude

On fait varier l’amplitude d’une porteuse haute fréquence p(t) = P_m cos(2πF_pt) au rythme du signal s(t) = S_m cos(2πf_st), avec un multiplieur :

u(t) = k[s(t) + U₀] P_m cos(2πF_pt) = A[1 + m cos(2πf_st)] cos(2πF_pt), taux de modulation m = S_m/U₀.

Bonne modulation : m < 1 (sinon surmodulation) et F_p ≫ f_s. Le spectre contient F_p, F_p − f_s et F_p + f_s.

Démodulation

• Sélection par un circuit LC accordé : F_p = 1/(2π√(LC)).
• Détection d’enveloppe : diode + RC avec T_p ≪ RC < T_s.
• Élimination de la composante continue par un filtre (condensateur en série).

✎Exemples corrigés

?Teste-toi

Clique sur la bonne réponse.

1. Bonne modulation si…

   a) m > 1b) m < 1c) m = 2
   Réponse

   b) m < 1 — Sinon l’enveloppe est déformée.

2. Pour la détection d’enveloppe :

   a) RC ≪ T_pb) T_p ≪ RC < T_sc) RC ≫ T_s
   Réponse

   b) T_p ≪ RC < T_s — Suivre l’enveloppe, pas la porteuse.

3. Le spectre d’une tension modulée contient…

   a) f_s seuleb) F_p et F_p ± f_sc) F_p seule
   Réponse

   b) F_p et F_p ± f_s — Produit de deux sinusoïdes.

4. On module car…

   a) les sons sont trop rapidesb) λ d’un son est trop grande pour l’antennec) c’est moins cher
   Réponse

   b) λ d’un son est trop grande pour l’antenne — Antenne de taille ≈ λ.

Φملخص الدرس

الموجات الكهرمغنطيسية

تنتشر في الفراغ بالسرعة c؛ ولموجات الراديو ترددات من بضع kHz إلى بضع GHz. يلزم هوائي أبعاده من رتبة λ: لا يمكن بث صوت مباشرة (λ كبيرة جدًا).

تضمين الوسع

نغير وسع موجة حاملة عالية التردد p(t) = P_m cos(2πF_pt) حسب إيقاع الإشارة s(t) = S_m cos(2πf_st)، بواسطة جهاز ضارب:

u(t) = k[s(t) + U₀] P_m cos(2πF_pt) = A[1 + m cos(2πf_st)] cos(2πF_pt)، ونسبة التضمين m = S_m/U₀.

تضمين جيد: m < 1 (وإلا فرط التضمين) و F_p ≫ f_s. يحتوي الطيف على F_p و F_p − f_s و F_p + f_s.

إزالة التضمين

• الانتقاء بدارة LC مضبوطة: F_p = 1/(2π√(LC)).
• كشف الغلاف: صمام ثنائي + RC مع T_p ≪ RC < T_s.
• إزالة المركبة المستمرة بمرشح (مكثف على التوالي).

✎أمثلة محلولة

?اختبر نفسك

اضغط على الجواب الصحيح.

1. يكون التضمين جيدًا إذا كان…

   أ) m > 1ب) m < 1ج) m = 2
   الجواب

   ب) m < 1 — وإلا يتشوه الغلاف.

2. لكشف الغلاف:

   أ) RC ≪ T_pب) T_p ≪ RC < T_sج) RC ≫ T_s
   الجواب

   ب) T_p ≪ RC < T_s — تتبع الغلاف لا الحاملة.

3. يحتوي طيف توتر مضمن على…

   أ) f_s فقطب) F_p و F_p ± f_sج) F_p فقط
   الجواب

   ب) F_p و F_p ± f_s — جداء دالتين جيبيتين.

4. نقوم بالتضمين لأن…

   أ) الأصوات سريعة جدًاب) λ الصوت كبيرة جدًا بالنسبة للهوائيج) ذلك أقل تكلفة
   الجواب

   ب) λ الصوت كبيرة جدًا بالنسبة للهوائي — هوائي أبعاده ≈ λ.