6. Les puissances
Écrire en abrégé un produit de facteurs égaux.
∑Résumé du cours
Définition
Pour un nombre a et un entier n ≥ 1 : aⁿ = a × a × … × a (n facteurs). a est la base, n l’exposant. a² se lit « a au carré », a³ « a au cube ». Par convention a¹ = a et a⁰ = 1 (a ≠ 0).
Puissances de 10
10ⁿ = 1 suivi de n zéros : 10³ = 1 000. Elles servent à écrire les grands nombres : 4 500 000 = 4,5 × 10⁶.
Priorités
Les puissances se calculent avant les multiplications : 3 × 2² = 3 × 4 = 12.
Signe
(−2)² = 4 mais −2² = −4 ; (−2)³ = −8.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Calculer 2⁵ et 5².
Voir la correction
Exemple 2
Calculer 4 + 3 × 2³.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
3⁴ = ?
Réponse
b) 81 — 3 × 3 × 3 × 3. -
10⁵ = ?
Réponse
b) 100 000 — 1 suivi de 5 zéros. -
(−3)² = ?
Réponse
c) 9 — (−3) × (−3) = 9.
الكتابة المختصرة لجداء عوامل متساوية.
∑ملخص الدرس
تعريف
لكل عدد a وعدد صحيح n ≥ 1: aⁿ = a × a × … × a (n عاملًا). a هو الأساس و n هو الأس. a² تُقرأ «a مربع» و a³ «a مكعب». اصطلاحًا a¹ = a و a⁰ = 1 (a ≠ 0).
قوى العدد 10
10ⁿ = 1 متبوع بـ n صفرًا: 10³ = 1 000. تُستعمل لكتابة الأعداد الكبيرة: 4 500 000 = 4,5 × 10⁶.
الأولويات
نحسب القوى قبل الضرب: 3 × 2² = 3 × 4 = 12.
الإشارة
(−2)² = 4 لكن −2² = −4 ؛ (−2)³ = −8.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
احسب 2⁵ و 5².
عرض الحل
مثال 2
احسب 4 + 3 × 2³.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
3⁴ = ؟
الجواب
ب) 81 — 3 × 3 × 3 × 3. -
10⁵ = ؟
الجواب
ب) 100 000 — 1 متبوع بخمسة أصفار. -
(−3)² = ؟
الجواب
ج) 9 — (−3) × (−3) = 9.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.