7. Calcul littéral et équations
Utiliser des lettres, réduire des expressions et résoudre une équation simple.
∑Résumé du cours
Expressions littérales
On remplace un nombre inconnu par une lettre : le périmètre d’un carré de côté c est 4c. On peut omettre le signe × : 3 × a = 3a.
Réduire
On regroupe les termes semblables : 5x + 2 − 3x + 4 = 2x + 6.
Développer
k(a + b) = ka + kb : 3(x + 2) = 3x + 6.
Équations
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. On peut ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres, et multiplier (ou diviser) les deux membres par un même nombre non nul.
Exemple : x + 7 = 12 ⇔ x = 12 − 7 = 5 ; 3x = 18 ⇔ x = 6.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Résoudre 2x − 5 = 11.
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Exemple 2
Calculer A = 3a + 2 pour a = 4.
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Réduire 4x + 3x :
Réponse
a) 7x — On additionne les coefficients. -
La solution de x − 4 = 9 est…
Réponse
b) 13 — x = 9 + 4. -
2(x + 5) = ?
Réponse
c) 2x + 10 — On distribue 2.
استعمال الحروف، اختزال التعابير وحل معادلة بسيطة.
∑ملخص الدرس
التعابير الحرفية
نعوض عددًا مجهولًا بحرف: محيط مربع طول ضلعه c هو 4c. يمكن حذف علامة ×: 3 × a = 3a.
الاختزال
نجمع الحدود المتشابهة: 5x + 2 − 3x + 4 = 2x + 6.
النشر
k(a + b) = ka + kb: 3(x + 2) = 3x + 6.
المعادلات
حل معادلة هو إيجاد قيمة المجهول التي تجعل المتساوية صحيحة. يمكن إضافة (أو طرح) نفس العدد إلى طرفيها، وضرب (أو قسمة) طرفيها في نفس العدد غير المنعدم.
مثال: x + 7 = 12 ⇔ x = 12 − 7 = 5 ؛ 3x = 18 ⇔ x = 6.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حل 2x − 5 = 11.
عرض الحل
مثال 2
احسب A = 3a + 2 من أجل a = 4.
عرض الحل
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اختزل 4x + 3x:
الجواب
أ) 7x — نجمع المعاملات. -
حل المعادلة x − 4 = 9 هو…
الجواب
ب) 13 — x = 9 + 4. -
2(x + 5) = ؟
الجواب
ج) 2x + 10 — نوزع 2.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.