11. Symétrie axiale et symétrie centrale
Construire le symétrique d’une figure et connaître les propriétés de conservation.
∑Résumé du cours
Symétrie axiale
M’ est le symétrique de M par rapport à la droite (d) si (d) est la médiatrice de [MM’]. Une figure a un axe de symétrie si elle se superpose à elle-même par pliage le long de cet axe.
Symétrie centrale
M’ est le symétrique de M par rapport au point O si O est le milieu de [MM’]. C’est un demi-tour autour de O.
Propriétés communes
Les deux symétries conservent les longueurs, les angles, les aires et l’alignement. Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur, d’un cercle un cercle de même rayon.
En symétrie centrale, une droite et son image sont parallèles.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Combien d’axes de symétrie a un carré ?
Voir la correction
Exemple 2
A(2 ; 3) ; symétrique par rapport à l’origine O ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
En symétrie centrale de centre O, O est…
Réponse
b) le milieu de [MM’] — Définition. -
Un rectangle (non carré) a … axes de symétrie.
Réponse
c) 2 — Les deux médiatrices des côtés. -
Les symétries conservent…
Réponse
b) les longueurs et les angles — Ce sont des isométries.
إنشاء مماثل شكل ومعرفة خاصيات الحفاظ.
∑ملخص الدرس
التماثل المحوري
M’ مماثلة M بالنسبة للمستقيم (d) إذا كان (d) واسط [MM’]. يكون للشكل محور تماثل إذا انطبق على نفسه بالطي على طول هذا المحور.
التماثل المركزي
M’ مماثلة M بالنسبة للنقطة O إذا كانت O منتصف [MM’]. إنه نصف دورة حول O.
خاصيات مشتركة
يحافظ التماثلان على الأطوال والزوايا والمساحات والاستقامية. مماثل قطعة قطعة لها نفس الطول، ومماثل دائرة دائرة لها نفس الشعاع.
في التماثل المركزي، يكون المستقيم وصورته متوازيين.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
كم محور تماثل للمربع؟
عرض الحل
مثال 2
A(2 ; 3) ؛ مماثلتها بالنسبة للأصل O؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
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في التماثل المركزي الذي مركزه O، تكون O…
الجواب
ب) منتصف [MM’] — التعريف. -
للمستطيل (غير المربع) … محوري تماثل.
الجواب
ج) 2 — واسطا الضلعين. -
تحافظ التماثلات على…
الجواب
ب) الأطوال والزوايا — إنها تقايسات.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.