4. Développement et factorisation
Distributivité simple et double.
∑Résumé du cours
Distributivité
k(a + b) = ka + kb ; k(a − b) = ka − kb.
Double distributivité
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Réduire
Regrouper les termes semblables : 3x + 5 − x + 2 = 2x + 7.
Factoriser
Repérer un facteur commun : 6x + 9 = 3(2x + 3) ; x² − 5x = x(x − 5).
Parenthèses
Précédées de « − », on change les signes : −(x − 4) = −x + 4.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Développer et réduire (x + 3)(x − 2).
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Développer 4(2x − 1) :
Réponse
b) 8x − 4 — 4 × 2x et 4 × 1. -
Factoriser 5a + 10 :
Réponse
a) 5(a + 2) — Facteur commun 5. -
−(3 − y) = ?
Réponse
b) −3 + y — On change les signes.
التوزيعية البسيطة والمزدوجة.
∑ملخص الدرس
التوزيعية
k(a + b) = ka + kb ؛ k(a − b) = ka − kb.
التوزيعية المزدوجة
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
الاختزال
تجميع الحدود المتشابهة: 3x + 5 − x + 2 = 2x + 7.
التعميل
البحث عن عامل مشترك: 6x + 9 = 3(2x + 3) ؛ x² − 5x = x(x − 5).
الأقواس
إذا سبقها «−» نغير الإشارات: −(x − 4) = −x + 4.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
انشر واختزل (x + 3)(x − 2).
عرض الحل
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انشر 4(2x − 1):
الجواب
ب) 8x − 4 — 4 × 2x و 4 × 1. -
عمّل 5a + 10:
الجواب
أ) 5(a + 2) — عامل مشترك 5. -
−(3 − y) = ؟
الجواب
ب) −3 + y — نغير الإشارات.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.