8. Le théorème de la droite des milieux
Droite passant par les milieux de deux côtés d’un triangle.
∑Résumé du cours
Théorème 1
Dans un triangle ABC, si I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC], alors (IJ) // (BC) et IJ = BC/2.
Théorème 2 (réciproque utile)
Si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
Usage
Montrer que deux droites sont parallèles, calculer une longueur, prouver qu’un point est un milieu.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
I et J sont les milieux de [AB] et [AC] ; BC = 9 cm. Calculer IJ.
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La droite des milieux est parallèle…
Réponse
a) au troisième côté — Théorème 1. -
Si BC = 12, alors IJ =
Réponse
b) 6 — La moitié. -
Une droite passant par le milieu d’un côté, parallèle à un 2ᵉ, coupe le 3ᵉ…
Réponse
a) en son milieu — Théorème 2.
المستقيم المار من منتصفي ضلعين في مثلث.
∑ملخص الدرس
المبرهنة 1
في مثلث ABC، إذا كانت I منتصف [AB] و J منتصف [AC]، فإن (IJ) // (BC) و IJ = BC/2.
المبرهنة 2
إذا مر مستقيم من منتصف ضلع وكان موازيًا لضلع ثانٍ، فإنه يقطع الضلع الثالث في منتصفه.
الاستعمال
إثبات توازي مستقيمين، حساب طول، إثبات أن نقطة منتصف.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
I و J منتصفا [AB] و [AC]؛ BC = 9 cm. احسب IJ.
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مستقيم المنتصفين يوازي…
الجواب
أ) الضلع الثالث — المبرهنة 1. -
إذا كان BC = 12، فإن IJ =
الجواب
ب) 6 — النصف. -
مستقيم يمر من منتصف ضلع ويوازي ضلعًا ثانيًا يقطع الثالث…
الجواب
أ) في منتصفه — المبرهنة 2.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.