11. Lois de Newton

ΦRésumé du cours

Cinématique

Position OG⃗ ; vitesse v⃗ = dOG⃗/dt ; accélération a⃗ = dv⃗/dt.

Repère de Frenet (mouvement curviligne) : a⃗ = (dv/dt) u⃗ + (v²/ρ) n⃗.

• Mouvement rectiligne uniforme : a⃗ = 0⃗.
• Uniformément varié : a constante, v = at + v₀, x = at²/2 + v₀t + x₀, v² − v₀² = 2a(x − x₀).
• Circulaire uniforme : a = v²/R, dirigée vers le centre.

Les trois lois

1. Principe d’inertie : dans un référentiel galiléen, ΣF⃗ = 0⃗ ⇔ v⃗_G constant.
2. Deuxième loi : ΣF⃗_ext = m a⃗_G.
3. Action-réaction : F⃗_A/B = −F⃗_B/A.

Méthode

Système → référentiel (terrestre supposé galiléen) → bilan des forces → 2ᵉ loi → projection sur des axes.

Plan incliné sans frottement : a = g sin α.

✎Exemples corrigés

?Teste-toi

Clique sur la bonne réponse.

1. ΣF⃗ = ma⃗ est…

   a) la 1ʳᵉ loib) la 2ᵉ loic) la 3ᵉ loi
   Réponse

   b) la 2ᵉ loi — Relation fondamentale de la dynamique.

2. Mouvement circulaire uniforme : a⃗ est…

   a) nulleb) centripètec) tangente
   Réponse

   b) centripète — a = v²/R vers le centre.

3. Plan incliné sans frottement : a = ?

   a) gb) g sin αc) g cos α
   Réponse

   b) g sin α — Projection du poids.

4. Si ΣF⃗ = 0⃗, le mouvement est…

   a) accéléréb) rectiligne uniforme ou reposc) circulaire
   Réponse

   b) rectiligne uniforme ou repos — Principe d’inertie.

Φملخص الدرس

علم الحركة

الموضع OG⃗ ؛ السرعة v⃗ = dOG⃗/dt ؛ التسارع a⃗ = dv⃗/dt.

أساس فريني (حركة منحنية): a⃗ = (dv/dt) u⃗ + (v²/ρ) n⃗.

• حركة مستقيمية منتظمة: a⃗ = 0⃗.
• متغيرة بانتظام: a ثابت، v = at + v₀، x = at²/2 + v₀t + x₀، v² − v₀² = 2a(x − x₀).
• دائرية منتظمة: a = v²/R، متجه نحو المركز.

القوانين الثلاثة

1. مبدأ القصور: في مرجع غاليلي، ΣF⃗ = 0⃗ ⇔ v⃗_G ثابتة.
2. القانون الثاني: ΣF⃗_ext = m a⃗_G.
3. مبدأ التأثيرات المتبادلة: F⃗_A/B = −F⃗_B/A.

الطريقة

المجموعة ← المرجع (الأرضي، يُعتبر غاليليًا) ← جرد القوى ← القانون الثاني ← الإسقاط على محاور.

مستوى مائل دون احتكاك: a = g sin α.

✎أمثلة محلولة

?اختبر نفسك

اضغط على الجواب الصحيح.

1. ΣF⃗ = ma⃗ هي…

   أ) القانون الأولب) القانون الثانيج) القانون الثالث
   الجواب

   ب) القانون الثاني — العلاقة الأساسية للتحريك.

2. في الحركة الدائرية المنتظمة، a⃗…

   أ) منعدمةب) جاذبة مركزيةج) مماسية
   الجواب

   ب) جاذبة مركزية — a = v²/R نحو المركز.

3. مستوى مائل دون احتكاك: a = ؟

   أ) gب) g sin αج) g cos α
   الجواب

   ب) g sin α — إسقاط الوزن.

4. إذا كان ΣF⃗ = 0⃗ فالحركة…

   أ) متسارعةب) مستقيمية منتظمة أو سكونج) دائرية
   الجواب

   ب) مستقيمية منتظمة أو سكون — مبدأ القصور.