1. Identités remarquables, développement et factorisation
≈ 5 minNombres et calcul1 exemples3 questions
Les trois identités et leur usage dans les deux sens.
∑Résumé du cours
Les identités
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a + b)(a − b) = a² − b²
Développer
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.
Factoriser
Facteur commun : 3x(x − 1) + 5(x − 1) = (x − 1)(3x + 5). Identité : x² − 16 = (x − 4)(x + 4) ; x² + 6x + 9 = (x + 3)².
Calcul mental
101² = (100 + 1)² = 10 201 ; 49 × 51 = 50² − 1 = 2 499.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Factoriser 9x² − 25.
Voir la correction
(3x)² − 5² = (3x − 5)(3x + 5).
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
(x − 5)² = ?
Réponse
c) x² − 10x + 25 — Deuxième identité. -
x² − 49 = ?
Réponse
b) (x − 7)(x + 7) — Troisième identité. -
98 × 102 = ?
Réponse
b) 9 996 — 100² − 2².
المتطابقات الثلاث واستعمالها في الاتجاهين.
∑ملخص الدرس
المتطابقات
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a + b)(a − b) = a² − b²
النشر
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.
التعميل
عامل مشترك: 3x(x − 1) + 5(x − 1) = (x − 1)(3x + 5). متطابقة: x² − 16 = (x − 4)(x + 4) ؛ x² + 6x + 9 = (x + 3)².
الحساب الذهني
101² = (100 + 1)² = 10 201 ؛ 49 × 51 = 50² − 1 = 2 499.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
عمّل 9x² − 25.
عرض الحل
(3x)² − 5² = (3x − 5)(3x + 5).
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
(x − 5)² = ؟
الجواب
ج) x² − 10x + 25 — المتطابقة الثانية. -
x² − 49 = ؟
الجواب
ب) (x − 7)(x + 7) — المتطابقة الثالثة. -
98 × 102 = ؟
الجواب
ب) 9 996 — 100² − 2².
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.