2. Les racines carrées
≈ 5 minNombres et calcul1 exemples3 questions
Définition, propriétés et simplification.
∑Résumé du cours
Définition
Pour a ≥ 0, √a est le nombre positif dont le carré est a : √49 = 7. (√a)² = a ; √(a²) = a si a ≥ 0.
Propriétés
- √(ab) = √a × √b
- √(a/b) = √a / √b (b > 0)
- Attention : √(a + b) ≠ √a + √b.
Simplifier
√50 = √(25 × 2) = 5√2 ; 3√2 + 4√2 = 7√2.
Rendre rationnel le dénominateur
1/√3 = √3/3.
Équation x² = a
Si a > 0 : x = √a ou x = −√a ; si a = 0 : x = 0 ; si a < 0 : pas de solution.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Simplifier √12 + √27.
Voir la correction
2√3 + 3√3 = 5√3.
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-
√(9 × 16) = ?
Réponse
b) 12 — 3 × 4. -
√72 = ?
Réponse
b) 6√2 — √(36 × 2). -
Solutions de x² = 25 :
Réponse
b) 5 et −5 — Deux solutions.
التعريف والخاصيات والتبسيط.
∑ملخص الدرس
تعريف
لكل a ≥ 0، √a هو العدد الموجب الذي مربعه a: √49 = 7. (√a)² = a ؛ √(a²) = a إذا كان a ≥ 0.
الخاصيات
- √(ab) = √a × √b
- √(a/b) = √a / √b (b > 0)
- انتبه: √(a + b) ≠ √a + √b.
التبسيط
√50 = √(25 × 2) = 5√2 ؛ 3√2 + 4√2 = 7√2.
جعل المقام عددًا جذريًا
1/√3 = √3/3.
المعادلة x² = a
إذا كان a > 0: x = √a أو x = −√a ؛ إذا كان a = 0: x = 0 ؛ إذا كان a < 0: لا حل.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
بسّط √12 + √27.
عرض الحل
2√3 + 3√3 = 5√3.
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-
√(9 × 16) = ؟
الجواب
ب) 12 — 3 × 4. -
√72 = ؟
الجواب
ب) 6√2 — √(36 × 2). -
حلول x² = 25:
الجواب
ب) 5 و −5 — حلان.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.