14. Repère, coordonnées et équation de droite
Coordonnées d’un vecteur, milieu, distance et équations y = mx + p.
∑Résumé du cours
Coordonnées
Dans un repère, A(x_A ; y_A), B(x_B ; y_B) : AB⃗ (x_B − x_A ; y_B − y_A).
Milieu
I((x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2).
Distance (repère orthonormé)
AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²).
Équation de droite
y = mx + p : m est le coefficient directeur, p l’ordonnée à l’origine. m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A).
Parallèles et perpendiculaires
Parallèles : même m. Perpendiculaires (repère orthonormé) : m × m’ = −1.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Équation de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8).
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Milieu de A(2 ; 4) et B(6 ; 0) :
Réponse
a) (4 ; 2) — Moyennes. -
Droites y = 2x + 1 et y = 2x − 5 :
Réponse
a) parallèles — Même m. -
Distance entre (0 ; 0) et (3 ; 4) :
Réponse
b) 5 — √(9 + 16).
إحداثيات متجهة، المنتصف، المسافة والمعادلة y = mx + p.
∑ملخص الدرس
الإحداثيات
في معلم، A(x_A ; y_A)، B(x_B ; y_B): AB⃗ (x_B − x_A ; y_B − y_A).
المنتصف
I((x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2).
المسافة (معلم متعامد ممنظم)
AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²).
معادلة مستقيم
y = mx + p: m هو الميل، و p الأرتوب عند الأصل. m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A).
التوازي والتعامد
متوازيان: نفس m. متعامدان (معلم متعامد ممنظم): m × m’ = −1.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
معادلة المستقيم المار من A(1 ; 2) و B(3 ; 8).
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منتصف A(2 ; 4) و B(6 ; 0):
الجواب
أ) (4 ; 2) — معدلات. -
المستقيمان y = 2x + 1 و y = 2x − 5:
الجواب
أ) متوازيان — نفس m. -
المسافة بين (0 ; 0) و (3 ; 4):
الجواب
ب) 5 — √(9 + 16).
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.