7. Fonctions linéaires et affines
f(x) = ax et f(x) = ax + b, représentations graphiques.
∑Résumé du cours
Fonction linéaire
f(x) = ax ; a est le coefficient. Elle traduit une situation de proportionnalité. Sa représentation est une droite passant par l’origine. a = f(x)/x (x ≠ 0).
Fonction affine
f(x) = ax + b ; représentation : droite de coefficient directeur a et d’ordonnée à l’origine b.
Calcul de a
a = (f(x₂) − f(x₁)) / (x₂ − x₁).
Sens de variation
a > 0 : croissante ; a < 0 : décroissante ; a = 0 : constante.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
f est affine, f(1) = 5 et f(3) = 11. Déterminer f.
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La droite d’une fonction linéaire passe par…
Réponse
a) l’origine — f(0) = 0. -
f(x) = −2x + 1 est…
Réponse
a) décroissante — a < 0. -
Si f(x) = 4x, alors f(−2) =
Réponse
a) −8 — 4 × (−2).
f(x) = ax و f(x) = ax + b والتمثيلات المبيانية.
∑ملخص الدرس
الدالة الخطية
f(x) = ax ؛ a هو المعامل. تعبر عن وضعية تناسبية. تمثيلها مستقيم يمر من أصل المعلم. a = f(x)/x (x ≠ 0).
الدالة التآلفية
f(x) = ax + b ؛ تمثيلها مستقيم ميله a وأرتوبه عند الأصل b.
حساب a
a = (f(x₂) − f(x₁)) / (x₂ − x₁).
المنحى
a > 0: تزايدية ؛ a < 0: تناقصية ؛ a = 0: ثابتة.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
f دالة تآلفية، f(1) = 5 و f(3) = 11. حدد f.
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مستقيم الدالة الخطية يمر من…
الجواب
أ) الأصل — f(0) = 0. -
f(x) = −2x + 1…
الجواب
أ) تناقصية — a < 0. -
إذا كانت f(x) = 4x، فإن f(−2) =
الجواب
أ) −8 — 4 × (−2).
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.