13. Vecteurs et translation
Égalité de vecteurs, somme et relation de Chasles.
∑Résumé du cours
Vecteur
Le vecteur AB⃗ est caractérisé par sa direction (droite (AB)), son sens (de A vers B) et sa longueur (AB).
Égalité
AB⃗ = CD⃗ ⇔ ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Translation
La translation de vecteur u⃗ transforme M en M’ tel que MM’⃗ = u⃗. Elle conserve longueurs, angles, alignement et parallélisme.
Relation de Chasles
AB⃗ + BC⃗ = AC⃗. Vecteur nul : AA⃗ = 0⃗ ; opposé : BA⃗ = −AB⃗.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Simplifier AB⃗ + BC⃗ + CD⃗.
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AB⃗ = DC⃗ signifie que ABCD est…
Réponse
a) un parallélogramme — Égalité de vecteurs. -
AB⃗ + BA⃗ = ?
Réponse
a) 0⃗ — Vecteurs opposés. -
Une translation conserve…
Réponse
a) les longueurs — Isométrie.
تساوي متجهتين، المجموع وعلاقة شال.
∑ملخص الدرس
المتجهة
تتميز المتجهة AB⃗ بـاتجاهها (المستقيم (AB))، ومنحاها (من A نحو B)، ومنظمها (AB).
التساوي
AB⃗ = CD⃗ ⇔ ABDC متوازي أضلاع (قد يكون مفلطحًا).
الإزاحة
الإزاحة ذات المتجهة u⃗ تحول M إلى M’ بحيث MM’⃗ = u⃗. تحافظ على الأطوال والزوايا والاستقامية والتوازي.
علاقة شال
AB⃗ + BC⃗ = AC⃗. المتجهة المنعدمة: AA⃗ = 0⃗ ؛ المقابلة: BA⃗ = −AB⃗.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
بسّط AB⃗ + BC⃗ + CD⃗.
عرض الحل
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AB⃗ = DC⃗ يعني أن ABCD…
الجواب
أ) متوازي أضلاع — تساوي المتجهات. -
AB⃗ + BA⃗ = ؟
الجواب
أ) 0⃗ — متجهتان متقابلتان. -
تحافظ الإزاحة على…
الجواب
أ) الأطوال — تقايس.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.