6. Statistiques à une variable
Effectifs, fréquences, paramètres de position et de dispersion.
∑Résumé du cours
Vocabulaire
Population, individu, caractère (qualitatif ou quantitatif discret/continu), modalité, effectif nᵢ, fréquence fᵢ = nᵢ/N, effectifs cumulés.
Position
Moyenne x̄ = Σnᵢxᵢ/N (centres de classes si continu) ; médiane (partage l’effectif en deux) ; mode (modalité de plus grand effectif).
Dispersion
Étendue, variance V = Σnᵢxᵢ²/N − x̄², écart-type σ = √V. Quartiles Q1, Q3 et écart interquartile.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Notes : 8 (×2), 10 (×5), 12 (×3). Moyenne ?
Voir la correction
Exemple 2
Variance de la même série.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La médiane partage l’effectif…
Réponse
a) en deux parties égales — 50 % de part et d’autre. -
Écart-type :
Réponse
a) √V — Racine de la variance. -
Le mode est…
Réponse
a) la modalité la plus fréquente — Plus grand effectif.
الحصيصات، الترددات، وسيطات الموضع والتشتت.
∑ملخص الدرس
مصطلحات
الساكنة، الفرد، الميزة (كيفية أو كمية متقطعة/متصلة)، القيمة، الحصيص nᵢ، التردد fᵢ = nᵢ/N، الحصيصات المتراكمة.
الموضع
المعدل x̄ = Σnᵢxᵢ/N (مراكز الفئات في الحالة المتصلة) ؛ الوسيط (يقسم الحصيص إلى نصفين) ؛ المنوال (القيمة ذات أكبر حصيص).
التشتت
المدى، المغايرة V = Σnᵢxᵢ²/N − x̄²، الانحراف الطرازي σ = √V. الربيعان Q1، Q3 والانحراف الربيعي.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
النقط: 8 (×2)، 10 (×5)، 12 (×3). المعدل؟
عرض الحل
مثال 2
مغايرة نفس المتسلسلة.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
يقسم الوسيط الحصيص…
الجواب
أ) إلى جزأين متساويين — 50 % من كل جهة. -
الانحراف الطرازي:
الجواب
أ) √V — جذر المغايرة. -
المنوال…
الجواب
أ) القيمة الأكثر ترددًا — أكبر حصيص.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.