5. Suites numériques et applications financières
Suites arithmétiques et géométriques : intérêts simples et composés.
∑Résumé du cours
Suites arithmétiques
un+1 = un + r ; un = u₀ + nr. Intérêts simples : Cn = C₀(1 + nt).
Suites géométriques
un+1 = q un ; un = u₀qⁿ. Intérêts composés : Cn = C₀(1 + t)ⁿ.
Sommes
Arithmétique : (nombre de termes) × (premier + dernier)/2. Géométrique : premier × (qᴺ − 1)/(q − 1).
Évolution en pourcentage
Une hausse de t % multiplie par (1 + t/100) ; une baisse par (1 − t/100).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
On place 10 000 DH à 5 % composés. Capital au bout de 3 ans ?
Voir la correction
Exemple 2
Même placement à intérêts simples ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Les intérêts composés correspondent à une suite…
Réponse
b) géométrique — On multiplie par (1 + t). -
Baisse de 20 % : on multiplie par…
Réponse
b) 0,8 — 1 − 0,20. -
u₀ = 4, r = 3 : u₅ = ?
Réponse
a) 19 — 4 + 5 × 3.
المتتاليات الحسابية والهندسية: الفوائد البسيطة والمركبة.
∑ملخص الدرس
المتتاليات الحسابية
un+1 = un + r ؛ un = u₀ + nr. الفوائد البسيطة: Cn = C₀(1 + nt).
المتتاليات الهندسية
un+1 = q un ؛ un = u₀qⁿ. الفوائد المركبة: Cn = C₀(1 + t)ⁿ.
المجاميع
حسابية: (عدد الحدود) × (الحد الأول + الحد الأخير)/2. هندسية: الحد الأول × (qᴺ − 1)/(q − 1).
التطور بالنسبة المئوية
ارتفاع بـ t % يضرب في (1 + t/100) ؛ وانخفاض في (1 − t/100).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
نوظف 10 000 درهم بفائدة مركبة 5 %. الرأسمال بعد 3 سنوات؟
عرض الحل
مثال 2
نفس التوظيف بفوائد بسيطة؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
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توافق الفوائد المركبة متتالية…
الجواب
ب) هندسية — نضرب في (1 + t). -
انخفاض بـ 20 %: نضرب في…
الجواب
ب) 0,8 — 1 − 0,20. -
u₀ = 4، r = 3: u₅ = ؟
الجواب
أ) 19 — 4 + 5 × 3.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.