2. Nombres rationnels : produit et quotient
Multiplier, diviser, inverse d’un nombre rationnel.
∑Résumé du cours
Produit
(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Règle des signes comme pour les relatifs. On simplifie avant de multiplier si possible.
Inverse
L’inverse de a/b (a ≠ 0) est b/a : leur produit vaut 1. L’inverse de −2 est −1/2.
Quotient
Diviser, c’est multiplier par l’inverse : (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).
Priorités
Parenthèses, puis × et ÷, puis + et −.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Calculer (−3/4) ÷ (9/8).
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(2/3) × (−9/4) = ?
Réponse
b) −3/2 — −18/12 = −3/2. -
L’inverse de −5/7 est…
Réponse
c) −7/5 — Même signe. -
(1/2) ÷ (1/4) = ?
Réponse
a) 2 — 1/2 × 4.
ضرب وقسمة الأعداد الجذرية ومقلوب عدد جذري.
∑ملخص الدرس
الجداء
(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). قاعدة الإشارات كما في الأعداد النسبية. نختزل قبل الضرب إن أمكن.
المقلوب
مقلوب a/b (a ≠ 0) هو b/a: جداؤهما يساوي 1. مقلوب −2 هو −1/2.
الخارج
القسمة هي الضرب في المقلوب: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).
الأولويات
الأقواس، ثم × و ÷، ثم + و −.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
احسب (−3/4) ÷ (9/8).
عرض الحل
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(2/3) × (−9/4) = ؟
الجواب
ب) −3/2 — −18/12 = −3/2. -
مقلوب −5/7 هو…
الجواب
ج) −7/5 — نفس الإشارة. -
(1/2) ÷ (1/4) = ؟
الجواب
أ) 2 — 1/2 × 4.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.