17. Aspects énergétiques des oscillations mécaniques
Travail, énergie cinétique, énergies potentielles et conservation de l’énergie mécanique.
ΦRésumé du cours
Énergies
- Énergie cinétique : translation Ec = mv²/2 ; rotation Ec = JΔω²/2.
- Énergie potentielle élastique : Epe = kx²/2 ; de torsion Cθ²/2.
- Énergie potentielle de pesanteur : Epp = mgz (axe vers le haut).
Travail d’une force
Force constante : W = F⃗·AB⃗. Tension d’un ressort de x₁ à x₂ : W = (k/2)(x₁² − x₂²).
Théorème de l’énergie cinétique
ΔEc = ΣW(F⃗ext).
Énergie mécanique
Em = Ec + Ep. Sans frottements, Em se conserve : pour le pendule élastique, Em = kXm²/2 = mVm²/2.
Avec frottements, Em diminue : la perte est égale au travail des frottements (transformée en chaleur).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Ressort k = 50 N/m, Xm = 4 cm, m = 0,5 kg. Énergie mécanique et vitesse maximale ?
Voir la correction
Exemple 2
Pendule simple ℓ = 1 m lâché sans vitesse à 60°. Vitesse au point le plus bas ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Epe d’un ressort :
Réponse
b) kx²/2 — Énergie potentielle élastique. -
Sans frottements, Em est…
Réponse
b) constante — Conservation. -
À la position d’équilibre d’un pendule élastique, Ec est…
Réponse
b) maximale — x = 0, toute l’énergie est cinétique. -
Théorème de l’énergie cinétique :
Réponse
a) ΔEc = ΣW — Valable dans un référentiel galiléen.
الشغل، الطاقة الحركية، الطاقات الوضع وانحفاظ الطاقة الميكانيكية.
Φملخص الدرس
الطاقات
- الطاقة الحركية: الإزاحة Ec = mv²/2 ؛ الدوران Ec = JΔω²/2.
- طاقة الوضع المرنة: Epe = kx²/2 ؛ طاقة وضع اللي Cθ²/2.
- طاقة الوضع الثقالية: Epp = mgz (محور موجه نحو الأعلى).
شغل قوة
قوة ثابتة: W = F⃗·AB⃗. توتر نابض من x₁ إلى x₂: W = (k/2)(x₁² − x₂²).
مبرهنة الطاقة الحركية
ΔEc = ΣW(F⃗ext).
الطاقة الميكانيكية
Em = Ec + Ep. في غياب الاحتكاكات، تنحفظ Em: بالنسبة للنواس المرن، Em = kXm²/2 = mVm²/2.
مع الاحتكاكات، تتناقص Em: الضياع يساوي شغل الاحتكاكات (يتحول إلى حرارة).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
نابض k = 50 N/m و Xm = 4 cm و m = 0,5 kg. الطاقة الميكانيكية والسرعة القصوى؟
عرض الحل
مثال 2
نواس بسيط ℓ = 1 m يُحرر دون سرعة من 60°. سرعته عند أدنى نقطة؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
Epe لنابض:
الجواب
ب) kx²/2 — طاقة الوضع المرنة. -
في غياب الاحتكاكات، Em…
الجواب
ب) ثابتة — الانحفاظ. -
عند موضع توازن النواس المرن، Ec…
الجواب
ب) قصوية — x = 0، كل الطاقة حركية. -
مبرهنة الطاقة الحركية:
الجواب
أ) ΔEc = ΣW — صالحة في مرجع غاليلي.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.