15. Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
Abscisse angulaire, vitesse angulaire, moment d’inertie et relation fondamentale de la dynamique en rotation.
Ce chapitre est allégé ou absent dans certaines filières (notamment SVT et STE/STM). Vérifie avec ton professeur.
ΦRésumé du cours
Cinématique de rotation
Abscisse angulaire θ(t) (rad) ; vitesse angulaire ω = dθ/dt (rad/s) ; accélération angulaire θ̈ = dω/dt.
Un point à la distance r de l’axe : v = rω ; at = rθ̈ ; an = rω².
- Rotation uniforme : ω constante, θ = ωt + θ₀.
- Uniformément variée : θ̈ constante, ω = θ̈t + ω₀, θ = θ̈t²/2 + ω₀t + θ₀.
Relation fondamentale (RFD de rotation)
ΣMΔ(F⃗ext) = JΔ θ̈, où JΔ est le moment d’inertie (kg·m²).
Exemples : cylindre plein J = mR²/2 ; anneau J = mR² ; tige autour de son milieu J = mℓ²/12.
Moment d’une force : M = ± F d (d = distance de la droite d’action à l’axe).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Un disque (J = 0,02 kg·m²) est soumis à un couple moteur de 0,1 N·m. Accélération angulaire et ω après 5 s depuis le repos ?
Voir la correction
Exemple 2
Une poulie de rayon 10 cm tourne à 300 tr/min. Vitesse d’un point de la jante ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
ΣM = J θ̈ est l’analogue de…
Réponse
a) ΣF = ma — J joue le rôle de la masse. -
v = ?
Réponse
b) rω — Vitesse linéaire d’un point. -
Le moment d’inertie s’exprime en…
Réponse
a) kg·m² — J = Σ mᵢrᵢ². -
Rotation uniforme : θ̈ = ?
Réponse
a) 0 — ω constante.
الأفصول الزاوي، السرعة الزاوية، عزم القصور والعلاقة الأساسية للتحريك في حالة الدوران.
هذا الفصل مخفف أو غير مقرر في بعض الشعب (خاصة علوم الحياة والأرض والعلوم والتكنولوجيات). تحقق مع أستاذك.
Φملخص الدرس
علم حركة الدوران
الأفصول الزاوي θ(t) (rad) ؛ السرعة الزاوية ω = dθ/dt (rad/s) ؛ التسارع الزاوي θ̈ = dω/dt.
نقطة على مسافة r من المحور: v = rω ؛ at = rθ̈ ؛ an = rω².
- دوران منتظم: ω ثابتة، θ = ωt + θ₀.
- متغير بانتظام: θ̈ ثابتة، ω = θ̈t + ω₀، θ = θ̈t²/2 + ω₀t + θ₀.
العلاقة الأساسية للتحريك في حالة الدوران
ΣMΔ(F⃗ext) = JΔ θ̈، حيث JΔ عزم القصور (kg·m²).
أمثلة: أسطوانة ممتلئة J = mR²/2 ؛ حلقة J = mR² ؛ ساق حول منتصفها J = mℓ²/12.
عزم قوة: M = ± F d (d مسافة خط التأثير عن المحور).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
قرص (J = 0,02 kg·m²) يخضع لمزدوجة محركة عزمها 0,1 N·m. التسارع الزاوي و ω بعد 5 s انطلاقًا من السكون؟
عرض الحل
مثال 2
بكرة شعاعها 10 cm تدور بـ 300 دورة في الدقيقة. سرعة نقطة من محيطها؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
ΣM = J θ̈ مماثلة لـ…
الجواب
أ) ΣF = ma — يلعب J دور الكتلة. -
v = ؟
الجواب
ب) rω — السرعة الخطية لنقطة. -
يُعبر عن عزم القصور بـ…
الجواب
أ) kg·m² — J = Σ mᵢrᵢ². -
دوران منتظم: θ̈ = ؟
الجواب
أ) 0 — ω ثابتة.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.