7. Équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe
Portes, leviers, balances : l’effet de rotation d’une force dépend de sa distance à l’axe.
ΦRésumé du cours
Moment d’une force
Le moment d’une force F⃗ par rapport à un axe fixe (Δ) est : MΔ(F⃗) = ± F × d
- d : distance (bras de levier) entre l’axe et la droite d’action de F⃗, en m ; M en N·m.
- Signe + si la force fait tourner dans le sens positif choisi, − sinon.
- Si la droite d’action coupe l’axe ou lui est parallèle, le moment est nul.
Couple de forces
Deux forces de même intensité, parallèles, de sens opposés et de droites d’action différentes. Moment du couple : M = F × d, d étant la distance entre les deux droites d’action.
Théorème des moments
Un solide mobile autour d’un axe fixe est en équilibre si :
- ΣF⃗ext = 0⃗ ;
- la somme algébrique des moments est nulle : ΣMΔ(F⃗) = 0.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Un levier tourne autour d’un axe. On applique F₁ = 20 N à 30 cm de l’axe. À quelle force F₂, appliquée de l’autre côté à 50 cm, faut-il recourir pour l’équilibre ?
Voir la correction
F₂ = 20 × 0,30 / 0,50 = 12 N.
Exemple 2
Un conducteur tourne son volant (diamètre 40 cm) avec deux forces opposées de 15 N appliquées aux extrémités d’un diamètre. Calculer le moment du couple.
Voir la correction
Exemple 3
Pourquoi la poignée d’une porte est-elle loin des charnières ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Le moment d’une force dont la droite d’action passe par l’axe est…
Réponse
b) nul — d = 0. -
L’unité du moment d’une force est…
Réponse
b) N·m — Force × distance. -
Une force de 10 N à 0,2 m de l’axe a un moment de…
Réponse
a) 2 N·m — 10 × 0,2 = 2.
الأبواب، الروافع، الموازين: يتعلق المفعول الدوراني لقوة بمسافتها عن المحور.
Φملخص الدرس
عزم قوة
عزم قوة F⃗ بالنسبة لمحور ثابت (Δ) هو: MΔ(F⃗) = ± F × d
- d: المسافة (ذراع الرافعة) بين المحور وخط تأثير F⃗، بالمتر؛ M بـ N·m.
- الإشارة + إذا كانت القوة تدير الجسم في المنحى الموجب المختار، و − في الحالة المعاكسة.
- إذا كان خط التأثير يقطع المحور أو موازيًا له، فالعزم منعدم.
المزدوجة
قوتان لهما نفس الشدة، متوازيتان، منحياهما متعاكسان وخطا تأثيرهما مختلفان. عزم المزدوجة: M = F × d، حيث d المسافة بين خطي التأثير.
مبرهنة العزوم
يكون جسم صلب قابل للدوران حول محور ثابت في توازن إذا كان:
- ΣF⃗ext = 0⃗؛
- المجموع الجبري للعزوم منعدمًا: ΣMΔ(F⃗) = 0.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
رافعة تدور حول محور. نطبق F₁ = 20 N على بعد 30 cm من المحور. ما القوة F₂ المطبقة في الجهة الأخرى على بعد 50 cm اللازمة للتوازن؟
عرض الحل
F₂ = 20 × 0,30 / 0,50 = 12 N.
مثال 2
يدير سائق مقود سيارته (قطره 40 cm) بقوتين متعاكستين شدة كل منهما 15 N مطبقتين في طرفي قطر. احسب عزم المزدوجة.
عرض الحل
مثال 3
لماذا يوجد مقبض الباب بعيدًا عن المفصلات؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
عزم قوة يمر خط تأثيرها بالمحور…
الجواب
ب) منعدم — d = 0. -
وحدة عزم قوة هي…
الجواب
ب) N·m — قوة × مسافة. -
قوة 10 N على بعد 0,2 m من المحور عزمها…
الجواب
أ) 2 N·m — 10 × 0,2 = 2.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.