2. Généralités sur les fonctions
Domaine, variations, fonctions de référence et lecture graphique.
∑Résumé du cours
Vocabulaire
Domaine de définition, image, antécédent, fonction croissante/décroissante, maximum et minimum.
Fonctions de référence
Affine (droite), carré (parabole), inverse (hyperbole), racine carrée. f(x) = ax² + bx + c a un sommet en x = −b/(2a).
Fonctions économiques
Coût total C(q), recette R(q) = p × q, bénéfice B(q) = R(q) − C(q), coût moyen CM(q) = C(q)/q.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
C(q) = q² + 20q + 100. Calculer le coût moyen pour q = 10.
Voir la correction
Exemple 2
B(q) = −2q² + 80q − 600 est maximal pour quelle quantité ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La courbe de x ↦ 1/x est…
Réponse
b) une hyperbole — Fonction inverse. -
Le sommet de ax² + bx + c est atteint en…
Réponse
a) −b/(2a) — Abscisse du sommet. -
Recette totale :
Réponse
a) R = p × q — Prix × quantité.
مجموعة التعريف، التغيرات، الدوال المرجعية والقراءة المبيانية.
∑ملخص الدرس
مصطلحات
مجموعة التعريف، الصورة، السابق، دالة تزايدية/تناقصية، القيمة القصوى والدنيا.
الدوال المرجعية
التآلفية (مستقيم)، المربع (شلجم)، المقلوب (هذلول)، الجذر المربع. للدالة f(x) = ax² + bx + c رأس في x = −b/(2a).
الدوال الاقتصادية
الكلفة الإجمالية C(q)، المداخيل R(q) = p × q، الربح B(q) = R(q) − C(q)، الكلفة المتوسطة CM(q) = C(q)/q.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
C(q) = q² + 20q + 100. احسب الكلفة المتوسطة من أجل q = 10.
عرض الحل
مثال 2
B(q) = −2q² + 80q − 600 قصوي من أجل أي كمية؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
منحنى x ↦ 1/x…
الجواب
ب) هذلول — دالة المقلوب. -
يُبلغ رأس ax² + bx + c في…
الجواب
أ) −b/(2a) — أفصول الرأس. -
المداخيل الإجمالية:
الجواب
أ) R = p × q — الثمن × الكمية.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.