6. Ordre et opérations
≈ 5 minNombres et calcul1 exemples3 questions
Comparer et encadrer, effet des opérations sur une inégalité.
∑Résumé du cours
Comparer
a < b signifie b − a > 0.
Addition
Si a < b alors a + c < b + c (le sens ne change pas).
Multiplication
- Par un nombre positif : le sens est conservé.
- Par un nombre négatif : le sens est inversé. Si a < b alors −2a > −2b.
Encadrement
Si 2 < x < 3 et 1 < y < 4, alors 3 < x + y < 7.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Sachant 1 < x < 5, encadrer −3x.
Voir la correction
On multiplie par −3 (sens inversé) : −15 < −3x < −3.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Si a < b, alors a − 7 … b − 7
Réponse
b) < — Sens conservé. -
Si a < b, alors −a … −b
Réponse
a) > — Multiplier par −1 inverse. -
Si 2 < x < 3, alors 4 < 2x < …
Réponse
b) 6 — ×2.
المقارنة والتأطير، وتأثير العمليات على متفاوتة.
∑ملخص الدرس
المقارنة
a < b يعني b − a > 0.
الجمع
إذا كان a < b فإن a + c < b + c (لا يتغير المنحى).
الضرب
- في عدد موجب: يُحتفظ بالمنحى.
- في عدد سالب: ينعكس المنحى. إذا كان a < b فإن −2a > −2b.
التأطير
إذا كان 2 < x < 3 و 1 < y < 4، فإن 3 < x + y < 7.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
علمًا أن 1 < x < 5، أطّر −3x.
عرض الحل
نضرب في −3 (ينعكس المنحى): −15 < −3x < −3.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
إذا كان a < b، فإن a − 7 … b − 7
الجواب
ب) < — يُحتفظ بالمنحى. -
إذا كان a < b، فإن −a … −b
الجواب
أ) > — الضرب في −1 يعكس. -
إذا كان 2 < x < 3، فإن 4 < 2x < …
الجواب
ب) 6 — ×2.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.