9. Triangle rectangle et cercle
Le cercle circonscrit à un triangle rectangle.
∑Résumé du cours
Propriété 1
Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.
Propriété 2 (médiane)
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l’hypoténuse mesure la moitié de l’hypoténuse.
Réciproque
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre, alors il est rectangle (l’angle droit est opposé au diamètre).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
ABC est rectangle en A, BC = 10 cm, M milieu de [BC]. Calculer AM.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est…
Réponse
a) le milieu de l’hypoténuse — Propriété 1. -
Si [AB] est un diamètre et M sur le cercle, l’angle AMB est…
Réponse
b) droit — Réciproque. -
Médiane relative à l’hypoténuse de 14 cm :
Réponse
b) 7 cm — La moitié.
الدائرة المحيطة بمثلث قائم الزاوية.
∑ملخص الدرس
الخاصية 1
إذا كان مثلث قائم الزاوية، فإن مركز دائرته المحيطة هو منتصف الوتر.
الخاصية 2 (المتوسط)
في مثلث قائم الزاوية، طول المتوسط المتعلق بالوتر يساوي نصف طول الوتر.
الخاصية العكسية
إذا كان مثلث محاطًا بدائرة وأحد أضلاعه قطر لها، فإنه قائم الزاوية (الزاوية القائمة مقابلة للقطر).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ABC قائم الزاوية في A، BC = 10 cm، M منتصف [BC]. احسب AM.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
مركز الدائرة المحيطة بمثلث قائم الزاوية هو…
الجواب
أ) منتصف الوتر — الخاصية 1. -
إذا كان [AB] قطرًا و M على الدائرة، فالزاوية AMB…
الجواب
ب) قائمة — الخاصية العكسية. -
المتوسط المتعلق بوتر طوله 14 cm:
الجواب
ب) 7 cm — النصف.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.