10. Le théorème de Pythagore
Calculer une longueur et reconnaître un triangle rectangle.
∑Résumé du cours
Théorème
Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² (le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés).
Réciproque
Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.
Contraposée
Si BC² ≠ AB² + AC² ([BC] étant le plus grand côté), le triangle n’est pas rectangle.
Racine carrée
Si BC² = 25, alors BC = √25 = 5.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
ABC rectangle en A, AB = 6, AC = 8. Calculer BC.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Un triangle de côtés 3, 4, 5 est…
Réponse
b) rectangle — 9 + 16 = 25. -
Hypoténuse 13, un côté 5 : l’autre côté…
Réponse
b) 12 — 169 − 25 = 144. -
L’hypoténuse est…
Réponse
a) le côté opposé à l’angle droit — Le plus grand côté.
حساب طول والتعرف على مثلث قائم الزاوية.
∑ملخص الدرس
المبرهنة
إذا كان ABC قائم الزاوية في A، فإن BC² = AB² + AC² (مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين).
المبرهنة العكسية
إذا كان BC² = AB² + AC²، فإن ABC قائم الزاوية في A.
الاستلزام المضاد
إذا كان BC² ≠ AB² + AC² ([BC] أطول ضلع)، فإن المثلث ليس قائم الزاوية.
الجذر المربع
إذا كان BC² = 25، فإن BC = √25 = 5.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ABC قائم الزاوية في A، AB = 6، AC = 8. احسب BC.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
مثلث أضلاعه 3 و4 و5…
الجواب
ب) قائم الزاوية — 9 + 16 = 25. -
الوتر 13 وضلع 5: الضلع الآخر…
الجواب
ب) 12 — 169 − 25 = 144. -
الوتر هو…
الجواب
أ) الضلع المقابل للزاوية القائمة — أطول ضلع.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.