11. Le cosinus d’un angle aigu
≈ 5 minGéométrie1 exemples3 questions
Relation entre angle et côtés dans un triangle rectangle.
∑Résumé du cours
Définition
Dans un triangle rectangle, cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse.
Propriétés
Pour un angle aigu, 0 < cos < 1. Plus l'angle est grand, plus son cosinus est petit.
Calculs
- Longueur : adjacent = hypoténuse × cos(angle).
- Angle : avec la calculatrice (touche cos⁻¹ ou Arccos).
Valeurs
cos 60° = 0,5 ; cos 0° = 1.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
ABC rectangle en B, AC = 10, angle A = 60°. Calculer AB.
Voir la correction
AB = AC × cos 60° = 10 × 0,5 = 5.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
cos = …
Réponse
b) adjacent / hypoténuse — Définition. -
cos 60° = ?
Réponse
a) 0,5 — Valeur remarquable. -
Le cosinus d’un angle aigu est…
Réponse
b) compris entre 0 et 1 — Adjacent < hypoténuse.
العلاقة بين الزاوية والأضلاع في مثلث قائم الزاوية.
∑ملخص الدرس
تعريف
في مثلث قائم الزاوية، cos(الزاوية) = الضلع المجاور / الوتر.
خاصيات
لزاوية حادة: 0 < cos < 1. كلما كبرت الزاوية صغر جيب تمامها.
الحسابات
- الطول: المجاور = الوتر × cos(الزاوية).
- الزاوية: بالآلة الحاسبة (الزر cos⁻¹ أو Arccos).
قيم
cos 60° = 0,5 ؛ cos 0° = 1.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ABC قائم الزاوية في B، AC = 10، الزاوية A = 60°. احسب AB.
عرض الحل
AB = AC × cos 60° = 10 × 0,5 = 5.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
cos = …
الجواب
ب) المجاور / الوتر — التعريف. -
cos 60° = ؟
الجواب
أ) 0,5 — قيمة خاصة. -
جيب تمام زاوية حادة…
الجواب
ب) محصور بين 0 و 1 — المجاور < الوتر.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.