1. العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
المجموعات العددية وقواعد الحساب: القوى والجذور والمتطابقات الهامة.
∑ملخص الدرس
المجموعات العددية
ℕ (الأعداد الصحيحة الطبيعية) ⊂ ℤ (الصحيحة النسبية) ⊂ 𝔻 (العشرية) ⊂ ℚ (الجذرية) ⊂ ℝ (الحقيقية). العدد √2 مثلا عدد حقيقي غير جذري.
القوى (a ≠ 0)
aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ ؛ (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ ؛ aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ ؛ a⁰ = 1 ؛ a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
الجذور المربعة (a ≥ 0 و b ≥ 0)
√(a × b) = √a × √b ؛ (√a)² = a ؛ و√(a + b) ≠ √a + √b عموما.
المتطابقات الهامة
(a + b)² = a² + 2ab + b² ؛ (a − b)² = a² − 2ab + b² ؛ (a − b)(a + b) = a² − b².
النسبة المئوية
t % من عدد x هو x × t / 100. زيادة بنسبة t %: نضرب في (1 + t/100).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
بسّط: A = √12 + √27.
عرض الحل
مثال 2
انشر: (2x + 3)².
عرض الحل
مثال 3
ثمن هاتف 2000 درهم، ارتفع بنسبة 10 %. ما ثمنه الجديد؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
2³ × 2² = ?
الجواب
أ) 2⁵ — نجمع الأسس. -
(x − 1)(x + 1) = ?
الجواب
أ) x² − 1 — متطابقة هامة. -
√2 عدد…
الجواب
ج) حقيقي غير جذري — لا يكتب على شكل كسر.
Les ensembles de nombres et les règles de calcul : puissances, racines et identités remarquables.
∑Résumé du cours
Les ensembles de nombres
ℕ (entiers naturels) ⊂ ℤ (entiers relatifs) ⊂ 𝔻 (décimaux) ⊂ ℚ (rationnels) ⊂ ℝ (réels). Par exemple, √2 est un réel non rationnel.
Puissances (a ≠ 0)
aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ ; (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ ; aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ ; a⁰ = 1 ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Racines carrées (a ≥ 0 et b ≥ 0)
√(a × b) = √a × √b ; (√a)² = a ; et en général √(a + b) ≠ √a + √b.
Identités remarquables
(a + b)² = a² + 2ab + b² ; (a − b)² = a² − 2ab + b² ; (a − b)(a + b) = a² − b².
Pourcentage
t % d’un nombre x vaut x × t / 100. Une hausse de t % : on multiplie par (1 + t/100).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Simplifier : A = √12 + √27.
Voir la correction
Exemple 2
Développer : (2x + 3)².
Voir la correction
Exemple 3
Un téléphone coûte 2000 DH ; son prix augmente de 10 %. Quel est son nouveau prix ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
2³ × 2² = ?
Réponse
a) 2⁵ — On additionne les exposants. -
(x − 1)(x + 1) = ?
Réponse
a) x² − 1 — Identité remarquable. -
√2 est un nombre…
Réponse
c) réel non rationnel — Il ne s’écrit pas sous forme de fraction.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.