4. النظمات

جذع مشترك آداب وتعليم أصيل · الرياضيات · الدرس 4Les systèmes d'équations

≈ 5 دالأعداد والحساب2 أمثلة3 أسئلة

حل نظمة من معادلتين بمجهولين، وتطبيقها على مسائل من الحياة اليومية.

∑ملخص الدرس

النظمة

نظمة من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x و y: ax + by = c و a′x + b′y = c′.

طرق الحل

  • التعويض: نعبّر عن مجهول بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين ونعوّضه في الأخرى.
  • التأليفة الخطية: نجمع أو نطرح المعادلتين بعد ضربهما لحذف مجهول.
  • المحددة: D = ab′ − a′b ؛ إذا كان D ≠ 0 فللنظمة حل وحيد.

حل مسألة

اختيار المجهولين ← ترجمة المعطيات إلى نظمة ← الحل ← التحقق والجواب.

✎أمثلة محلولة

مثال 1

حل: x + y = 5 و x − y = 1.

عرض الحل
بالجمع: 2x = 6 إذن x = 3، ثم y = 2. الحل (3 ; 2).

مثال 2

اشترى تلميذ 3 دفاتر وقلمين بـ 26 درهما، واشترى آخر دفترا وقلمين بـ 14 درهما. ما ثمن الدفتر والقلم؟

عرض الحل
3d + 2q = 26 و d + 2q = 14. بالطرح: 2d = 12 إذن d = 6 دراهم، ثم 2q = 8 إذن q = 4 دراهم.

?اختبر نفسك

اضغط على الجواب الصحيح.

  1. إذا كانت المحددة غير منعدمة فللنظمة…

    الجواب
    أ) حل وحيد — D ≠ 0.
  2. حل x + y = 4 و x − y = 2 هو…

    الجواب
    أ) (3 ; 1) — 2x = 6.
  3. طريقة التعويض تعني…

    الجواب
    أ) التعبير عن مجهول بدلالة الآخر — ثم التعويض.

Publications similaires

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *