4. النظمات
حل نظمة من معادلتين بمجهولين، وتطبيقها على مسائل من الحياة اليومية.
∑ملخص الدرس
النظمة
نظمة من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x و y: ax + by = c و a′x + b′y = c′.
طرق الحل
- التعويض: نعبّر عن مجهول بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين ونعوّضه في الأخرى.
- التأليفة الخطية: نجمع أو نطرح المعادلتين بعد ضربهما لحذف مجهول.
- المحددة: D = ab′ − a′b ؛ إذا كان D ≠ 0 فللنظمة حل وحيد.
حل مسألة
اختيار المجهولين ← ترجمة المعطيات إلى نظمة ← الحل ← التحقق والجواب.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حل: x + y = 5 و x − y = 1.
عرض الحل
مثال 2
اشترى تلميذ 3 دفاتر وقلمين بـ 26 درهما، واشترى آخر دفترا وقلمين بـ 14 درهما. ما ثمن الدفتر والقلم؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
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إذا كانت المحددة غير منعدمة فللنظمة…
الجواب
أ) حل وحيد — D ≠ 0. -
حل x + y = 4 و x − y = 2 هو…
الجواب
أ) (3 ; 1) — 2x = 6. -
طريقة التعويض تعني…
الجواب
أ) التعبير عن مجهول بدلالة الآخر — ثم التعويض.
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, et l’appliquer à des problèmes de la vie courante.
∑Résumé du cours
Le système
Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y : ax + by = c et a′x + b′y = c′.
Méthodes de résolution
- Substitution : on exprime une inconnue en fonction de l’autre dans une équation et on la remplace dans l’autre.
- Combinaison : on additionne ou on soustrait les deux équations, après les avoir multipliées, pour éliminer une inconnue.
- Déterminant : D = ab′ − a′b ; si D ≠ 0, le système a une solution unique.
Résoudre un problème
Choisir les inconnues → traduire les données en système → résoudre → vérifier et répondre.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Résoudre : x + y = 5 et x − y = 1.
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Exemple 2
Un élève achète 3 cahiers et 2 stylos pour 26 DH ; un autre achète 1 cahier et 2 stylos pour 14 DH. Quel est le prix d’un cahier et d’un stylo ?
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Si le déterminant est non nul, le système a…
Réponse
a) une solution unique — D ≠ 0. -
La solution de x + y = 4 et x − y = 2 est…
Réponse
a) (3 ; 1) — 2x = 6. -
La méthode de substitution consiste à…
Réponse
a) exprimer une inconnue en fonction de l’autre — Puis remplacer.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.