2. الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية
المقارنة والتأطير والمجالات والقيمة المطلقة.
∑ملخص الدرس
المقارنة
a ≤ b يعني a − b ≤ 0. إذا ضربنا طرفي متفاوتة في عدد سالب نغيّر اتجاهها.
المجالات
[a ; b] = مجموعة الأعداد x بحيث a ≤ x ≤ b ؛ ]a ; b[ : a < x < b ؛ [a ; +∞[ : x ≥ a.
التأطير
نستطيع جمع متفاوتتين من نفس الاتجاه: إذا كان a ≤ x ≤ b و c ≤ y ≤ d فإن a + c ≤ x + y ≤ b + d.
القيمة المطلقة
|x| = x إذا كان x ≥ 0، و|x| = −x إذا كان x < 0. وهي تمثل المسافة بين x و0.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
علما أن 1 ≤ x ≤ 3، أطّر 2x + 1.
عرض الحل
مثال 2
احسب |−5| و|3 − 7|.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
إذا كان a < b فإن −2a … −2b
الجواب
ب) > — الضرب في سالب يغير الاتجاه. -
|−8| = ?
الجواب
ب) 8 — القيمة المطلقة موجبة. -
المجال ]2 ; 5[ يضم العدد…
الجواب
ج) 3 — الحدان مقصيان.
Comparer, encadrer, intervalles et valeur absolue.
∑Résumé du cours
Comparer
a ≤ b signifie a − b ≤ 0. Si l’on multiplie les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif, on change son sens.
Intervalles
[a ; b] = l’ensemble des x tels que a ≤ x ≤ b ; ]a ; b[ : a < x < b ; [a ; +∞[ : x ≥ a.
Encadrer
On peut additionner deux inégalités de même sens : si a ≤ x ≤ b et c ≤ y ≤ d, alors a + c ≤ x + y ≤ b + d.
Valeur absolue
|x| = x si x ≥ 0, et |x| = −x si x < 0. Elle représente la distance entre x et 0.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Sachant que 1 ≤ x ≤ 3, encadrer 2x + 1.
Voir la correction
Exemple 2
Calculer |−5| et |3 − 7|.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Si a < b, alors −2a … −2b
Réponse
b) > — Multiplier par un négatif change le sens. -
|−8| = ?
Réponse
b) 8 — La valeur absolue est positive. -
L’intervalle ]2 ; 5[ contient le nombre…
Réponse
c) 3 — Les bornes sont exclues.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.