8. La proportionnalité
Reconnaître une situation de proportionnalité et calculer une quatrième proportionnelle.
∑Résumé du cours
Tableau de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Quatrième proportionnelle
Si 3 kg coûtent 24 DH, alors 5 kg coûtent 5 × 24 ÷ 3 = 40 DH (produit en croix ou passage par l’unité : 1 kg = 8 DH).
Pourcentages
t % de N = N × t ÷ 100. Exemple : 20 % de 150 = 30.
Échelle
Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle (même unité). 1/100 000 : 1 cm représente 1 km.
Vitesse moyenne
v = d ÷ t : à 60 km/h, on parcourt 60 km en 1 h.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
4 cahiers coûtent 18 DH. Prix de 10 cahiers ?
Voir la correction
Exemple 2
Une veste à 300 DH est soldée de 15 %. Nouveau prix ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
25 % de 80 = ?
Réponse
c) 20 — 80 × 25 ÷ 100. -
Sur une carte au 1/50 000, 2 cm représentent…
Réponse
a) 1 km — 2 × 50 000 cm = 100 000 cm = 1 km. -
Le tableau 2 → 6, 5 → 15 est-il de proportionnalité ?
Réponse
b) Oui, coefficient 3 — 6 = 2 × 3 et 15 = 5 × 3.
التعرف على وضعية تناسبية وحساب الرابع المتناسب.
∑ملخص الدرس
جدول التناسبية
يكون مقداران متناسبين إذا انتقلنا من أحدهما إلى الآخر بالضرب دائمًا في نفس العدد، وهو معامل التناسب.
الرابع المتناسب
إذا كان ثمن 3 kg هو 24 درهمًا، فإن ثمن 5 kg هو 5 × 24 ÷ 3 = 40 درهمًا (الجداء المتقاطع أو المرور بالوحدة: 1 kg = 8 دراهم).
النسب المئوية
t % من N = N × t ÷ 100. مثال: 20 % من 150 = 30.
السلم
السلم = المسافة على التصميم ÷ المسافة الحقيقية (بنفس الوحدة). 1/100 000: 1 cm يمثل 1 km.
السرعة المتوسطة
v = d ÷ t: بسرعة 60 km/h نقطع 60 km في ساعة واحدة.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
4 دفاتر ثمنها 18 درهمًا. ثمن 10 دفاتر؟
عرض الحل
مثال 2
سترة ثمنها 300 درهم خُفض ثمنها بـ 15 %. الثمن الجديد؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
25 % من 80 = ؟
الجواب
ج) 20 — 80 × 25 ÷ 100. -
على خريطة بسلم 1/50 000، يمثل 2 cm…
الجواب
أ) 1 km — 2 × 50 000 cm = 100 000 cm = 1 km. -
هل الجدول 2 → 6، 5 → 15 جدول تناسبية؟
الجواب
ب) نعم، المعامل 3 — 6 = 2 × 3 و 15 = 5 × 3.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.