11. Résistance des matériaux
Traction, compression, cisaillement, torsion et flexion : vérifier qu’une pièce résiste.
⚙Résumé du cours
Hypothèses
Matériau homogène et isotrope, poutre de section constante, petites déformations, sollicitations simples.
Traction / compression
Contrainte normale σ = N/S (MPa) ; loi de Hooke σ = Eε, ε = ΔL/L. Condition de résistance : σ ≤ Rpe = Re/s (s coefficient de sécurité).
Cisaillement
τ = T/S ≤ Rpg (goupilles, rivets, clavettes).
Torsion
Arbres de transmission : τmax = MtR/I₀ avec I₀ = πd⁴/32 (section circulaire pleine).
Flexion
Poutres : effort tranchant et moment fléchissant ; σmax = Mf max × v/IGz.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Une tige de section 50 mm² supporte 10 000 N en traction. Contrainte ? Résiste-t-elle si Rpe = 250 MPa ?
Voir la correction
Exemple 2
Une goupille (section 20 mm²) est cisaillée par 3 000 N. τ ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
σ = ?
Réponse
a) N/S — Contrainte normale. -
Loi de Hooke :
Réponse
a) σ = Eε — Domaine élastique. -
Une clavette travaille surtout en…
Réponse
a) cisaillement — Effort tranchant.
الشد، الانضغاط، القص، اللي والانحناء: التحقق من مقاومة قطعة.
⚙ملخص الدرس
الفرضيات
مادة متجانسة ومتماثلة المناحي، عارضة بمقطع ثابت، تشوهات صغيرة، إجهادات بسيطة.
الشد / الانضغاط
الإجهاد العمودي σ = N/S (MPa) ؛ قانون هوك σ = Eε، ε = ΔL/L. شرط المقاومة: σ ≤ Rpe = Re/s (s معامل الأمان).
القص
τ = T/S ≤ Rpg (المسامير الأسطوانية، البرشام، الخوابير).
اللي
أعمدة النقل: τmax = MtR/I₀ مع I₀ = πd⁴/32 (مقطع دائري مصمت).
الانحناء
العوارض: الجهد القاطع وعزم الانحناء ؛ σmax = Mf max × v/IGz.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ساق مقطعها 50 mm² تتحمل 10 000 N في الشد. الإجهاد؟ هل تقاوم إذا كان Rpe = 250 MPa؟
عرض الحل
مثال 2
مسمار أسطواني (مقطعه 20 mm²) يُقص بـ 3 000 N. τ؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
σ = ؟
الجواب
أ) N/S — الإجهاد العمودي. -
قانون هوك:
الجواب
أ) σ = Eε — المجال المرن. -
يشتغل الخابور خاصة في…
الجواب
أ) القص — جهد قاطع.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.