3. التعداد
≈ 5 دالتعداد والاحتمالات2 أمثلة3 أسئلة
كيف نحسب عدد الإمكانيات دون عدّها واحدة واحدة؟
∑ملخص الدرس
- المبدأ الأساسي للتعداد: إذا كانت تجربة تتم على مراحل، نضرب عدد إمكانيات كل مرحلة.
- الترتيبات بدون تكرار: Anp = n × (n − 1) × … (p عوامل).
- التبديلات: n! = n × (n − 1) × … × 1.
- التأليفات (الترتيب لا يهم): Cnp = Anp ÷ p!.
- سحب تآني → تأليفات؛ سحب بالتتابع بدون إحلال → ترتيبات؛ بإحلال → nᵖ.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
بكم طريقة يمكن ترتيب 4 كتب على رف؟
عرض الحل
4! = 24.
مثال 2
نختار 2 تلاميذ من 6 لتمثيل القسم. عدد الإمكانيات؟
عرض الحل
C62 = 15.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
3! = ؟
الجواب
أ) 6 — 3 × 2 × 1. -
السحب التآني يستعمل…
الجواب
أ) التأليفات — الترتيب لا يهم. -
عدد رموز من رقمين (0-9) مع التكرار:
الجواب
أ) 100 — 10².
Comment compter le nombre de possibilités sans les énumérer une à une ?
∑Résumé du cours
- Le principe multiplicatif : si une expérience se fait en plusieurs étapes, on multiplie le nombre de possibilités de chaque étape.
- Les arrangements sans répétition : Anp = n × (n − 1) × … (p facteurs).
- Les permutations : n! = n × (n − 1) × … × 1.
- Les combinaisons (l’ordre ne compte pas) : Cnp = Anp ÷ p!.
- Tirage simultané → combinaisons ; tirage successif sans remise → arrangements ; avec remise → nᵖ.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
De combien de façons peut-on ranger 4 livres sur une étagère ?
Voir la correction
4! = 24.
Exemple 2
On choisit 2 élèves parmi 6 pour représenter la classe. Nombre de possibilités ?
Voir la correction
C62 = 15.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
3! = ?
Réponse
a) 6 — 3 × 2 × 1. -
Le tirage simultané utilise…
Réponse
a) les combinaisons — L’ordre ne compte pas. -
Nombre de codes à deux chiffres (0-9) avec répétition :
Réponse
a) 100 — 10².
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.