8. حساب التكامل
الدوال الأصلية والتكامل وحساب المساحات.
∑ملخص الدرس
F دالة أصلية لـ f إذا كانت F’ = f. أمثلة: xⁿ ← xⁿ⁺¹/(n + 1) ؛ 1/x ← ln x ؛ eˣ ← eˣ.
∫ab f(x) dx = F(b) − F(a).
إذا كانت f موجبة، فالتكامل يمثل المساحة تحت المنحنى بين x = a و x = b.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
احسب ∫01 2x dx.
عرض الحل
مثال 2
دالة أصلية لـ 3x² + 1.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
دالة أصلية لـ 1/x (x > 0):
الجواب
أ) ln x — تعريف ln. -
∫02 1 dx = ؟
الجواب
أ) 2 — [x]. -
التكامل لدالة موجبة يمثل…
الجواب
أ) مساحة — تأويل هندسي.
Primitives, intégrale et calcul d’aires.
∑Résumé du cours
F est une primitive de f si F’ = f. Exemples : xⁿ → xⁿ⁺¹/(n + 1) ; 1/x → ln x ; eˣ → eˣ.
∫ab f(x) dx = F(b) − F(a).
Si f est positive, l’intégrale représente l’aire sous la courbe entre x = a et x = b.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Calculer ∫01 2x dx.
Voir la correction
Exemple 2
Une primitive de 3x² + 1.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Une primitive de 1/x (x > 0) :
Réponse
a) ln x — Définition de ln. -
∫02 1 dx = ?
Réponse
a) 2 — [x]. -
L’intégrale d’une fonction positive représente…
Réponse
a) une aire — Interprétation géométrique.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.