6. دالة اللوغاريتم النبيري
الدالة ln: خاصياتها ونهاياتها وحل معادلات بسيطة.
∑ملخص الدرس
ln معرفة على ]0 ; +∞[، تزايدية قطعا، ln 1 = 0 و ln e = 1 (e ≈ 2,718).
ln(ab) = ln a + ln b ؛ ln(a/b) = ln a − ln b ؛ ln(aⁿ) = n ln a.
(ln x)’ = 1/x. النهايات: ln x → +∞ عند +∞، و ln x → −∞ عند 0 على اليمين.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حل المعادلة ln x = 2.
عرض الحل
مثال 2
بسّط ln 8 − ln 2.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
ln 1 = ؟
الجواب
أ) 0 — تعريف. -
(ln x)’ = ؟
الجواب
أ) 1/x — مشتقة ln. -
ln(a²) = ؟
الجواب
أ) 2 ln a — خاصية.
La fonction ln : propriétés, limites et résolution d’équations simples.
∑Résumé du cours
ln est définie sur ]0 ; +∞[, strictement croissante, ln 1 = 0 et ln e = 1 (e ≈ 2,718).
ln(ab) = ln a + ln b ; ln(a/b) = ln a − ln b ; ln(aⁿ) = n ln a.
(ln x)’ = 1/x. Limites : ln x → +∞ en +∞, et ln x → −∞ en 0 à droite.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Résoudre l’équation ln x = 2.
Voir la correction
Exemple 2
Simplifier ln 8 − ln 2.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
ln 1 = ?
Réponse
a) 0 — Définition. -
(ln x)’ = ?
Réponse
a) 1/x — Dérivée de ln. -
ln(a²) = ?
Réponse
a) 2 ln a — Propriété.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.