9. Le théorème de Thalès
Proportionnalité des longueurs dans deux triangles emboîtés.
∑Résumé du cours
Théorème
Soit un triangle ABC, M ∈ (AB), N ∈ (AC). Si (MN) // (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Réciproque
Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).
Usage
Calculer une longueur, prouver un parallélisme, partager un segment.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
(MN) // (BC), AM = 3, AB = 9, BC = 12. Calculer MN.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Thalès s’applique si…
Réponse
a) (MN) // (BC) — Hypothèse. -
AM/AB = 1/2, BC = 10 : MN =
Réponse
b) 5 — Rapport 1/2. -
La réciproque permet de prouver…
Réponse
a) un parallélisme — Avec l’ordre des points.
تناسب الأطوال في مثلثين متداخلين.
∑ملخص الدرس
المبرهنة
ليكن ABC مثلثًا، M ∈ (AB)، N ∈ (AC). إذا كان (MN) // (BC)، فإن AM/AB = AN/AC = MN/BC.
المبرهنة العكسية
إذا كانت A، M، B و A، N، C مستقيمية بنفس الترتيب و AM/AB = AN/AC، فإن (MN) // (BC).
الاستعمال
حساب طول، إثبات التوازي، تقسيم قطعة.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
(MN) // (BC)، AM = 3، AB = 9، BC = 12. احسب MN.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
تُطبق طاليس إذا كان…
الجواب
أ) (MN) // (BC) — الفرضية. -
AM/AB = 1/2، BC = 10: MN =
الجواب
ب) 5 — النسبة 1/2. -
تمكن المبرهنة العكسية من إثبات…
الجواب
أ) التوازي — مع ترتيب النقط.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.