15. Géométrie dans l’espace
≈ 5 minGéométrie1 exemples3 questions
Pyramide, cône, sphère : volumes et sections.
∑Résumé du cours
Solides
- Pyramide : V = (aire de la base × hauteur) / 3.
- Cône de révolution : V = (π r² × h) / 3.
- Sphère / boule : aire = 4πr² ; volume = (4/3)πr³.
- Rappel : prisme et cylindre : V = aire de base × hauteur.
Agrandissement – réduction
Rapport k : longueurs × k, aires × k², volumes × k³.
Sections
La section d’une pyramide ou d’un cône par un plan parallèle à la base est une réduction de la base.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Volume d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm (π ≈ 3,14).
Voir la correction
V = (3,14 × 9 × 4)/3 ≈ 37,68 cm³.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Volume d’une pyramide :
Réponse
b) (base × h)/3 — Tiers du prisme. -
Réduction de rapport 1/2 : le volume est multiplié par…
Réponse
a) 1/8 — k³. -
Aire d’une sphère :
Réponse
a) 4πr² — Formule.
الهرم والمخروط والفلكة: الحجوم والمقاطع.
∑ملخص الدرس
المجسمات
- الهرم: V = (مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3.
- المخروط الدوراني: V = (π r² × h) / 3.
- الفلكة / الكرة: المساحة = 4πr² ؛ الحجم = (4/3)πr³.
- تذكير: الموشور والأسطوانة: V = مساحة القاعدة × الارتفاع.
التكبير والتصغير
النسبة k: الأطوال × k، المساحات × k²، الحجوم × k³.
المقاطع
مقطع هرم أو مخروط بمستوى موازٍ للقاعدة هو تصغير للقاعدة.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حجم مخروط شعاعه 3 cm وارتفاعه 4 cm (π ≈ 3,14).
عرض الحل
V = (3,14 × 9 × 4)/3 ≈ 37,68 cm³.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
حجم الهرم:
الجواب
ب) (القاعدة × h)/3 — ثلث الموشور. -
تصغير بنسبة 1/2: يُضرب الحجم في…
الجواب
أ) 1/8 — k³. -
مساحة الفلكة:
الجواب
أ) 4πr² — قانون.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.