2. Les fractions
Simplifier, comparer, additionner et multiplier des fractions.
∑Résumé du cours
Définition
a/b (b ≠ 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne a. a est le numérateur, b le dénominateur.
Égalité et simplification
On ne change pas une fraction en multipliant ou divisant numérateur et dénominateur par le même nombre non nul : 12/18 = 2/3 (on divise par 6). Une fraction est irréductible si on ne peut plus la simplifier.
Comparaison
Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur. Sinon, on les met au même dénominateur.
Opérations
- a/c + b/c = (a + b)/c ; sinon on réduit au même dénominateur.
- a/b × c/d = (a × c)/(b × d).
- Fraction d’une quantité : 3/4 de 20 = 20 × 3 ÷ 4 = 15.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Calculer 2/3 + 1/6.
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Exemple 2
Un élève a lu les 2/5 d’un livre de 150 pages. Combien de pages ?
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La forme irréductible de 15/25 est…
Réponse
b) 3/5 — On divise par 5. -
2/7 × 3/5 = ?
Réponse
a) 6/35 — Numérateurs et dénominateurs se multiplient. -
Quelle fraction est la plus grande ?
Réponse
b) 5/8 — Même dénominateur : on compare les numérateurs.
اختزال الكسور ومقارنتها وجمعها وضربها.
∑ملخص الدرس
تعريف
a/b (b ≠ 0) هو العدد الذي إذا ضُرب في b أعطى a. a هو البسط و b هو المقام.
التساوي والاختزال
لا يتغير الكسر إذا ضربنا أو قسمنا بسطه ومقامه على نفس العدد غير المنعدم: 12/18 = 2/3 (نقسم على 6). يكون الكسر غير قابل للاختزال إذا لم يعد ممكنًا اختزاله.
المقارنة
نفس المقام: الأكبر هو صاحب البسط الأكبر. وإلا، نوحد المقامات.
العمليات
- a/c + b/c = (a + b)/c ؛ وإلا نوحد المقامات.
- a/b × c/d = (a × c)/(b × d).
- كسر من كمية: 3/4 من 20 = 20 × 3 ÷ 4 = 15.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
احسب 2/3 + 1/6.
عرض الحل
مثال 2
قرأ تلميذ 2/5 من كتاب عدد صفحاته 150. كم صفحة قرأ؟
عرض الحل
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الكتابة غير القابلة للاختزال لـ 15/25 هي…
الجواب
ب) 3/5 — نقسم على 5. -
2/7 × 3/5 = ؟
الجواب
أ) 6/35 — نضرب البسطين والمقامين. -
أي كسر هو الأكبر؟
الجواب
ب) 5/8 — نفس المقام: نقارن البسوط.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.