4. Ordre et opérations
≈ 5 minNombres et calcul1 exemples3 questions
Comparer, encadrer, valeur approchée.
∑Résumé du cours
Comparer
a ≤ b ⇔ a − b ≤ 0. Pour des positifs : a ≤ b ⇔ a² ≤ b² ⇔ √a ≤ √b.
Opérations
- a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c.
- Si c > 0 : a ≤ b ⇒ ac ≤ bc ; si c < 0 : a ≤ b ⇒ ac ≥ bc.
- On peut additionner membre à membre deux inégalités de même sens.
- Pour des positifs, a ≤ b ⇒ 1/a ≥ 1/b.
Encadrement
1,41 < √2 < 1,42 : encadrement d'amplitude 0,01.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Comparer 3√5 et 7.
Voir la correction
(3√5)² = 45 et 7² = 49 ; 45 < 49 donc 3√5 < 7.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Si a < b, alors −3a … −3b
Réponse
a) > — Négatif : on inverse. -
Si 2 < x < 3 et 1 < y < 2, alors … < x + y < …
Réponse
b) 3 et 5 — Somme membre à membre. -
Si 0 < a < b, alors 1/a … 1/b
Réponse
b) > — Inverse.
المقارنة والتأطير والقيمة المقربة.
∑ملخص الدرس
المقارنة
a ≤ b ⇔ a − b ≤ 0. للأعداد الموجبة: a ≤ b ⇔ a² ≤ b² ⇔ √a ≤ √b.
العمليات
- a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c.
- إذا كان c > 0: a ≤ b ⇒ ac ≤ bc ؛ إذا كان c < 0: a ≤ b ⇒ ac ≥ bc.
- يمكن جمع متفاوتتين لهما نفس المنحى طرفًا بطرف.
- للأعداد الموجبة: a ≤ b ⇒ 1/a ≥ 1/b.
التأطير
1,41 < √2 < 1,42: تأطير سعته 0,01.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
قارن 3√5 و 7.
عرض الحل
(3√5)² = 45 و 7² = 49 ؛ 45 < 49 إذن 3√5 < 7.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
إذا كان a < b، فإن −3a … −3b
الجواب
أ) > — سالب: نعكس. -
إذا كان 2 < x < 3 و 1 < y < 2، فإن … < x + y < …
الجواب
ب) 3 و 5 — الجمع طرفًا بطرف. -
إذا كان 0 < a < b، فإن 1/a … 1/b
الجواب
ب) > — المقلوب.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.