3. المعادلات والمتراجحات
حل معادلات ومتراجحات من الدرجة الأولى والثانية.
∑ملخص الدرس
معادلة من الدرجة الأولى
ax + b = 0 مع a ≠ 0، حلها x = −b/a.
معادلة جداء منعدم
A × B = 0 يعني A = 0 أو B = 0.
معادلة من الدرجة الثانية ax² + bx + c = 0
نحسب المميز Δ = b² − 4ac: إذا كان Δ > 0 فلها حلان (−b ± √Δ)/2a، إذا كان Δ = 0 فلها حل وحيد −b/2a، وإذا كان Δ < 0 فليس لها حل.
متراجحة من الدرجة الأولى
نحلها كالمعادلة، مع تغيير اتجاه المتراجحة عند القسمة على عدد سالب. ونستعين بـجدول الإشارة.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حل: 3x − 6 = 0.
عرض الحل
مثال 2
حل: (x − 1)(x + 4) = 0.
عرض الحل
مثال 3
حل المتراجحة: −2x + 4 > 0.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
حل 2x + 10 = 0 هو…
الجواب
ب) −5 — x = −10/2. -
المعادلة x² + 1 = 0 في ℝ…
الجواب
ج) ليس لها حل — x² ≥ 0 دائما. -
عند القسمة على عدد سالب في متراجحة…
الجواب
ب) نغير الاتجاه — قاعدة أساسية.
Résoudre des équations et inéquations du premier et du second degré.
∑Résumé du cours
Équation du premier degré
ax + b = 0 avec a ≠ 0 a pour solution x = −b/a.
Équation produit nul
A × B = 0 signifie A = 0 ou B = 0.
Équation du second degré ax² + bx + c = 0
On calcule le discriminant Δ = b² − 4ac : si Δ > 0, deux solutions (−b ± √Δ)/2a ; si Δ = 0, une solution −b/2a ; si Δ < 0, pas de solution.
Inéquation du premier degré
On la résout comme l’équation, en changeant le sens de l’inégalité quand on divise par un nombre négatif. On s’aide d’un tableau de signes.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Résoudre : 3x − 6 = 0.
Voir la correction
Exemple 2
Résoudre : (x − 1)(x + 4) = 0.
Voir la correction
Exemple 3
Résoudre l’inéquation : −2x + 4 > 0.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La solution de 2x + 10 = 0 est…
Réponse
b) −5 — x = −10/2. -
L’équation x² + 1 = 0 dans ℝ…
Réponse
c) n’a pas de solution — x² ≥ 0 toujours. -
Quand on divise une inéquation par un nombre négatif…
Réponse
b) on change le sens — Règle fondamentale.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.