6. الإحصاء 2: وسيطات الوضع ووسيطات التشتت
≈ 5 دالإحصاء والدوال1 أمثلة3 أسئلة
تلخيص سلسلة إحصائية بالمعدل والوسيط والمنوال، وقياس تشتتها.
∑ملخص الدرس
وسيطات الوضع
- المنوال: القيمة ذات أكبر حصيص.
- المعدل الحسابي: x̄ = (Σ nᵢ xᵢ) / N.
- الوسيط: القيمة التي تقسم السلسلة المرتبة إلى قسمين لهما نفس الحصيص.
وسيطات التشتت
- المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة.
- المغايرة V = (Σ nᵢ (xᵢ − x̄)²) / N.
- الانحراف المعياري σ = √V. كلما كبر σ كانت القيم أكثر تشتتا حول المعدل.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
نقط خمسة تلاميذ: 8، 10، 12، 14، 16. احسب المعدل والوسيط والمدى.
عرض الحل
المعدل = 60 / 5 = 12. الوسيط (القيمة الوسطى) = 12. المدى = 16 − 8 = 8.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
القيمة الأكثر تكرارا هي…
الجواب
ب) المنوال — أكبر حصيص. -
الانحراف المعياري هو…
الجواب
أ) جذر المغايرة — σ = √V. -
معدل 4 و6 و8 هو…
الجواب
أ) 6 — 18 / 3.
Résumer une série statistique par la moyenne, la médiane et le mode, et mesurer sa dispersion.
∑Résumé du cours
Paramètres de position
- Le mode : la valeur de plus grand effectif.
- La moyenne arithmétique : x̄ = (Σ nᵢ xᵢ) / N.
- La médiane : la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties de même effectif.
Paramètres de dispersion
- L’étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.
- La variance V = (Σ nᵢ (xᵢ − x̄)²) / N.
- L’écart-type σ = √V. Plus σ est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Notes de cinq élèves : 8, 10, 12, 14, 16. Calculer la moyenne, la médiane et l’étendue.
Voir la correction
Moyenne = 60 / 5 = 12. Médiane (valeur centrale) = 12. Étendue = 16 − 8 = 8.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La valeur la plus fréquente est…
Réponse
b) le mode — Le plus grand effectif. -
L’écart-type est…
Réponse
a) la racine de la variance — σ = √V. -
La moyenne de 4, 6 et 8 est…
Réponse
a) 6 — 18 / 3.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.