10. المستقيم في المستوى
المعادلة المختصرة لمستقيم، الميل، التوازي والتعامد.
∑ملخص الدرس
المعادلة المختصرة
كل مستقيم غير مواز لمحور الأراتيب له معادلة y = mx + p: m هو الميل و p هو الأرتوب عند الأصل.
حساب الميل
إذا كان المستقيم يمر من A و B: m = (yB − yA) / (xB − xA).
التوازي والتعامد
- مستقيمان متوازيان إذا كان لهما نفس الميل: m = m′.
- مستقيمان متعامدان (في معلم متعامد ممنظم) إذا كان m × m′ = −1.
المستقيمات الخاصة
المستقيم y = p يوازي محور الأفاصيل، والمستقيم x = a يوازي محور الأراتيب.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حدد معادلة المستقيم المار من A(1 ; 2) و B(3 ; 6).
عرض الحل
مثال 2
هل المستقيمان y = 3x + 1 و y = 3x − 4 متوازيان؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
ميل المستقيم y = −2x + 5 هو…
الجواب
ب) −2 — معامل x. -
مستقيمان ميلاهما 2 و −1/2 هما…
الجواب
ب) متعامدان — 2 × (−1/2) = −1. -
المستقيم x = 3 يوازي…
الجواب
ب) محور الأراتيب — مستقيم عمودي.
L’équation réduite d’une droite, la pente, le parallélisme et l’orthogonalité.
∑Résumé du cours
L’équation réduite
Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation y = mx + p : m est la pente (coefficient directeur) et p est l’ordonnée à l’origine.
Calcul de la pente
Si la droite passe par A et B : m = (yB − yA) / (xB − xA).
Parallélisme et orthogonalité
- Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente : m = m′.
- Deux droites sont perpendiculaires (dans un repère orthonormé) si m × m′ = −1.
Droites particulières
La droite y = p est parallèle à l’axe des abscisses ; la droite x = a est parallèle à l’axe des ordonnées.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Déterminer l’équation de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 6).
Voir la correction
Exemple 2
Les droites y = 3x + 1 et y = 3x − 4 sont-elles parallèles ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La pente de la droite y = −2x + 5 est…
Réponse
b) −2 — Le coefficient de x. -
Deux droites de pentes 2 et −1/2 sont…
Réponse
b) perpendiculaires — 2 × (−1/2) = −1. -
La droite x = 3 est parallèle à…
Réponse
b) l’axe des ordonnées — Une droite verticale.
ملخص من إعداد نقراو وفق المقرر الرسمي المغربي.