13. Mouvements plans
Projectile dans le champ de pesanteur et particule chargée dans un champ électrique uniforme.
ΦRésumé du cours
Projectile
Lancé de O avec v⃗₀ faisant l’angle α avec l’horizontale, sans frottement : a⃗ = g⃗.
x(t) = v₀ cos α · t ; z(t) = −gt²/2 + v₀ sin α · t.
Trajectoire parabolique : z = −g x² / (2v₀² cos²α) + x tan α.
- Flèche (hauteur max) : h = v₀² sin²α / (2g).
- Portée (retour à z = 0) : d = v₀² sin 2α / g, maximale pour α = 45°.
Particule chargée dans un champ électrique uniforme
Force F⃗ = qE⃗ (le poids est négligeable) : a⃗ = qE⃗/m constante. Entre deux plaques, E = U/d.
Entrée perpendiculaire au champ : trajectoire parabolique, déviation verticale y = (qE/(2mv₀²)) x².
Accélération par une tension U : (1/2)mv² − (1/2)mv₀² = qU.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Ballon lancé à 20 m/s sous 30°. Portée et flèche ? (g = 10 m/s²)
Voir la correction
Exemple 2
Un électron (e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C, m = 9,1 × 10⁻³¹ kg) partant du repos est accéléré sous U = 1 000 V. Vitesse finale ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
La trajectoire d’un projectile sans frottement est…
Réponse
b) parabolique — z est un polynôme du 2ᵉ degré en x. -
Portée maximale pour α = …
Réponse
b) 45° — sin 2α = 1. -
Selon l’horizontale, le mouvement du projectile est…
Réponse
a) uniforme — ax = 0. -
Entre deux plaques : E = ?
Réponse
b) U / d — Champ uniforme en V/m.
قذيفة في مجال الثقالة ودقيقة مشحونة في مجال كهرساكن منتظم.
Φملخص الدرس
القذيفة
تُقذف من O بسرعة v⃗₀ تكوّن زاوية α مع الأفقي، دون احتكاك: a⃗ = g⃗.
x(t) = v₀ cos α · t ؛ z(t) = −gt²/2 + v₀ sin α · t.
المسار شلجمي: z = −g x² / (2v₀² cos²α) + x tan α.
- الذروة (الارتفاع الأقصى): h = v₀² sin²α / (2g).
- المدى (العودة إلى z = 0): d = v₀² sin 2α / g، قصوي عند α = 45°.
دقيقة مشحونة في مجال كهرساكن منتظم
القوة F⃗ = qE⃗ (الوزن مهمل): a⃗ = qE⃗/m ثابتة. بين صفيحتين E = U/d.
الدخول عموديًا على المجال: مسار شلجمي، والانحراف الرأسي y = (qE/(2mv₀²)) x².
التسريع بواسطة توتر U: (1/2)mv² − (1/2)mv₀² = qU.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
كرة قُذفت بسرعة 20 m/s بزاوية 30°. المدى والذروة؟ (g = 10 m/s²)
عرض الحل
مثال 2
إلكترون (e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C، m = 9,1 × 10⁻³¹ kg) ينطلق من السكون ويُسرّع تحت U = 1 000 V. السرعة النهائية؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
مسار قذيفة دون احتكاك…
الجواب
ب) شلجمي — z حدودية من الدرجة الثانية في x. -
يكون المدى قصويًا عند α = …
الجواب
ب) 45° — sin 2α = 1. -
وفق الأفقي، حركة القذيفة…
الجواب
أ) منتظمة — ax = 0. -
بين صفيحتين: E = ؟
الجواب
ب) U / d — مجال منتظم بـ V/m.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.