10. Étude et représentation d’une fonction
Branches infinies, concavité, points d’inflexion et symétries.
∑Résumé du cours
Plan : domaine, parité, limites, dérivée et variations, branches infinies (asymptotes verticales, horizontales, obliques ; branches paraboliques), concavité (signe de f »), points d’inflexion, intersections, tracé.
Asymptote oblique y = ax + b : lim (f(x) − (ax + b)) = 0 ; position relative : signe de f(x) − (ax + b).
Centre de symétrie Ω(a ; b) : f(2a − x) + f(x) = 2b ; axe x = a : f(2a − x) = f(x).
Fonctions étudiées : polynomiales, rationnelles, irrationnelles (avec √), trigonométriques.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
f(x) = x + 1/x. Asymptotes ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
f » > 0 : courbe…
Réponse
a) convexe — Au-dessus des tangentes. -
f(x) − (ax + b) → 0 en +∞ signifie…
Réponse
a) asymptote oblique — Définition. -
Point d’inflexion : f »…
Réponse
a) s’annule en changeant de signe — Changement de concavité.
الفروع اللانهائية، التقعر، نقط الانعطاف والتماثلات.
∑ملخص الدرس
الخطة: مجموعة التعريف، الزوجية، النهايات، المشتقة والتغيرات، الفروع اللانهائية (مقاربات عمودية، أفقية، مائلة؛ فروع شلجمية)، التقعر (إشارة f »)، نقط الانعطاف، التقاطعات، الرسم.
المقارب المائل y = ax + b: lim (f(x) − (ax + b)) = 0 ؛ الوضع النسبي: إشارة f(x) − (ax + b).
مركز التماثل Ω(a ; b): f(2a − x) + f(x) = 2b ؛ محور التماثل x = a: f(2a − x) = f(x).
الدوال المدروسة: الحدودية، الجذرية، اللاجذرية (بـ √)، المثلثية.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
f(x) = x + 1/x. المقاربات؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
f » > 0: المنحنى…
الجواب
أ) محدب — فوق المماسات. -
f(x) − (ax + b) → 0 في +∞ يعني…
الجواب
أ) مقاربًا مائلًا — التعريف. -
نقطة الانعطاف: f »…
الجواب
أ) تنعدم مع تغيير إشارتها — تغير التقعر.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.