8. La rotation dans le plan
Définition géométrique, propriétés et images de figures.
∑Résumé du cours
La rotation r de centre Ω et d’angle θ associe à M le point M’ tel que ΩM’ = ΩM et (ΩM⃗, ΩM’⃗) ≡ θ [2π].
Propriétés : elle conserve les distances (isométrie), les angles orientés, l’alignement, le parallélisme, les milieux, le barycentre. L’image d’une droite est une droite, d’un cercle un cercle de même rayon.
(AB⃗, A’B’⃗) ≡ θ [2π]. Rotation d’angle π : symétrie centrale.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
ABC équilatéral direct. Image de B par la rotation de centre A d’angle π/3 ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Une rotation conserve…
Réponse
a) les distances — Isométrie. -
La rotation d’angle π est…
Réponse
a) une symétrie centrale — Demi-tour. -
L’image d’un cercle est…
Réponse
a) un cercle de même rayon — Isométrie.
التعريف الهندسي، الخاصيات وصور الأشكال.
∑ملخص الدرس
الدوران r الذي مركزه Ω وزاويته θ يربط M بالنقطة M’ بحيث ΩM’ = ΩM و (ΩM⃗, ΩM’⃗) ≡ θ [2π].
الخاصيات: يحافظ على المسافات (تقايس)، الزوايا الموجهة، الاستقامية، التوازي، المنتصفات، المرجح. صورة مستقيم مستقيم، وصورة دائرة دائرة لها نفس الشعاع.
(AB⃗, A’B’⃗) ≡ θ [2π]. الدوران الذي زاويته π: تماثل مركزي.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ABC مثلث متساوي الأضلاع مباشر. صورة B بالدوران الذي مركزه A وزاويته π/3؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
يحافظ الدوران على…
الجواب
أ) المسافات — تقايس. -
الدوران الذي زاويته π…
الجواب
أ) تماثل مركزي — نصف دورة. -
صورة دائرة…
الجواب
أ) دائرة لها نفس الشعاع — تقايس.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.