10. Le triangle et ses droites remarquables

∑Résumé du cours

Inégalité triangulaire

Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres. On ne peut pas construire un triangle de côtés 2, 3 et 7 (2 + 3 < 7).

Somme des angles

La somme des angles d’un triangle vaut 180°. Triangle équilatéral : trois angles de 60°.

Triangles particuliers

Isocèle (deux côtés égaux, deux angles à la base égaux), équilatéral, rectangle (un angle droit).

Droites remarquables

• Médiatrice d’un côté : perpendiculaire en son milieu ; les trois médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit.
• Hauteur : passe par un sommet, perpendiculaire au côté opposé ; elles se coupent à l’orthocentre.
• Médiane : joint un sommet au milieu du côté opposé ; elles se coupent au centre de gravité.
• Bissectrice : partage un angle en deux ; elles se coupent au centre du cercle inscrit.

✎Exemples corrigés

?Teste-toi

Clique sur la bonne réponse.

1. La somme des angles d’un triangle vaut…

   a) 90°b) 180°c) 360°
   Réponse

   b) 180° — Propriété fondamentale.

2. Les médiatrices d’un triangle se coupent au centre du cercle…

   a) circonscritb) inscrit
   Réponse

   a) circonscrit — Équidistant des sommets.

3. Une hauteur passe par un sommet et est…

   a) perpendiculaire au côté opposéb) parallèle au côté opposé
   Réponse

   a) perpendiculaire au côté opposé — Définition.

∑ملخص الدرس

المتفاوتة المثلثية

في المثلث، طول كل ضلع أصغر من مجموع طولي الضلعين الآخرين. لا يمكن إنشاء مثلث أطوال أضلاعه 2 و 3 و 7 (2 + 3 < 7).

مجموع الزوايا

مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180°. المثلث المتساوي الأضلاع: ثلاث زوايا قياس كل منها 60°.

مثلثات خاصة

متساوي الساقين (ضلعان متقايسان وزاويتا القاعدة متقايستان)، متساوي الأضلاع، قائم الزاوية (زاوية قائمة).

المستقيمات الخاصة

• واسط ضلع: عمودي عليه في منتصفه؛ تتقاطع الواسطات الثلاثة في مركز الدائرة المحيطة.
• الارتفاع: يمر من رأس وعمودي على الضلع المقابل؛ تتقاطع الارتفاعات في المركز القائم.
• المتوسط: يربط رأسًا بمنتصف الضلع المقابل؛ تتقاطع المتوسطات في مركز الثقل.
• المنصف: يقسم الزاوية إلى نصفين؛ تتقاطع المنصفات في مركز الدائرة المحاطة.

✎أمثلة محلولة

?اختبر نفسك

اضغط على الجواب الصحيح.

1. مجموع زوايا المثلث…

   أ) 90°ب) 180°ج) 360°
   الجواب

   ب) 180° — خاصية أساسية.

2. تتقاطع واسطات المثلث في مركز الدائرة…

   أ) المحيطةب) المحاطة
   الجواب

   أ) المحيطة — متساوية البعد عن الرؤوس.

3. الارتفاع يمر من رأس ويكون…

   أ) عموديًا على الضلع المقابلب) موازيًا للضلع المقابل
   الجواب

   أ) عموديًا على الضلع المقابل — التعريف.